Matematyka.pl

Skróciłem sinx z licznika i mianownika
O w ten sposób:

... = \lim_{x \to \frac{ \pi }{2} } \left( \frac{ \pi ^{2} }{2} - \frac{ \pi ^{2} }{4} \right) \cdot \frac{\sin x}{ -\sin( x-\frac{\pi}{2})} =\lim_{x \to \ \frac{ \pi }{2} } \left( \frac{ \pi ^{2} }{2} - \frac{ \pi ^{2} }{4} \right) \cdot ...

Heh dziękuję. Edytowałem post w tym samym czasie co przyszła odpowiedź bo jednak światełko w głowie zaświeciło. Doszliśmy do tego samego wyniku, kwestia tego czy mój sposób jest dobry? Wymnożyłem po prostu wszystko co mogłem, skróciło się i został sam wynik \lim_{x \to \frac{ \pi }{2} } \frac{- \pi ...

Szczerze mówiąc nie miałem metody podstawiania przy liczeniu granic, ale wynik chyba oczywisty?

2)
\lim_{ x \to \infty } \frac{ e^{ \frac{1}{x} } -1}{\frac{1}{x}} = \lim_{t \to 0 } \frac{ e^{ t } -1}{t} = \ln e

3)
\lim_{x \to \ \frac{ \pi }{2} } \frac{ \pi }{2} \left( x- \frac{\pi}{2} \right ...

Dziękuję. Zadanie 1 już zrozumiałem. Na siłę pisze się "1" bądź "-1" w liczniku aby podstawić do wzoru. Wtedy liczy się granicę wykładnika (a nie pochodnej, przepraszam, literówka) i wynik określa jako e ^{licznik ^{wartosc_granicy_wykladnika} }

Zadanie 2.
Jestem na etapie x \left( e^{ \frac{1}{x ...

Zadanie 1. Wpisywanie zajmie mi chyba z pół dnia i nie wiem czy się uda, ale spróbuję.
Mam to rozwiązane w pewien sposób, z którego kompletnie nic nie rozumiem. Jest to bardzo zagmatwane. Może ktoś wyjaśni albo przedstawi lepszy...

\lim_{n \to \infty } \left( \frac{ n^{2} +3n+5 }{ n^{2} + 2n -3 ...

Witam,
ogólnie rozumiem regułę de L 'Hospitala, umiem się posługiwać pochodnymi, ciągi nie są mi obce. Jednak zawsze trafi się taki przykład nad którym muszę chwilę popracować. W tym wypadku poddaje się :roll:

1.
\lim_{n \to \infty } \left( \frac{ n^{2} +3n+5 }{ n^{2} + 2n -3 } \right) ^{-3n+1 ...

Dziękuję za podpowiedź. Aktualnie długość wektora z iloczynu wektorowego wyniosła \(\displaystyle{ 10}\). Wciąż jednak nie wiem skąd wynik, \(\displaystyle{ n=(0, 0.8, -0.6)}\) lub \(\displaystyle{ n'=(0, -0,8, 0.6)}\).

a przede wszystkim skąd minusy?

Witam,
mógłby ktoś rozwiązać zadanie 2?
Określić wektor jednostkowy n , który jest prostopadły zarówno do wektora a=(3,8,6) jak i do osi x . n=(0, 0.8, -0.6 ) lub n'=(0, -0,8, 0.6) .

1. Obliczyłem iloczyn wektorowy a=(3,6,8) i b=(1,0,0) i wyszło 8j-6k
2. Obliczyłem długość wektora |a|= \sqrt{109 ...

eem chyba mam!

\(\displaystyle{ n > 20}\)
\(\displaystyle{ n \in N+}\)
\(\displaystyle{ n \in 21, 22, 23, 24, ... ,}\)

O to chodzi?

Nie nie. Chodzi o takie samo zadanie z innymi danymi, z których wychodzi \(\displaystyle{ n > 20}\). I teraz pytanie jaka powinna być odpowiedź. Nie mogę sobie z tym poradzić : / Pierwsza i ostatnia myśl to
\(\displaystyle{ n \in (20; \infty )}\) ale to pewnie jest źle.

n < \frac{165}{11}
n \in N+

n \in {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 }


Takiego zapisu mnie uczyli. W końcu dokopałem się do notatek Mam nadzieje że to jest dobrze.

Mam jednakże kolejne pytanie. Jaka powinna być odpowiedź jeśli przykładowo n > 20 ??
W tym wypadku moja wiedza się ...

Dzięki za odpowiedź.

W pierwszym odpowiedzią będzie wykres, prawda?
Czyli \(\displaystyle{ (- \infty ; \frac{165}{11} )}\)

Przepraszam za zamieszanie z zadaniem 3. Chwilę po tym jak zamieściłem temat oświeciło mnie. Nie sądziłem że ktoś tak szybko odpowie Pytanie wklejam ponownie żeby było wiadomo o co chodzi.

Witam,
borykam się z zadaniami które wiem jak rozwiązać, ale niezupełnie...

Zadanie 1
Które wyrazy ciągu (a_n) o wyrazie ogólnym a_n= \frac{n-5}{4n+2} są mniejsze od \frac{5}{31} ?

Robię to sposobem, którym przy innych liczbach wyszedł normalny (całkowity) wynik.
A więc:

\frac{n-5}{4n+2 ...

Witam. Wiem jak rozwiązać to zadanie, natomiast za cholerę nie wiem gdzie robię błąd w obliczeniach.

Samochod przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał ze średnia prędkością o 10km/h większą to czas przejazdu skróciłby sie o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód?

V ...

Zad1

W(x)= \frac{-1}{x+1} - \frac{1}{1-x} + \frac{1}{ x^{2} -1 }

W(x)= \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-1} + \frac{1}{ x^{2} -1 }

W(x)= \frac{1( x^{2}-1) }{( x^{2} -1)(x-1) } + \frac{1( x^{2}-1) }{( x^{2} -1)(x-1) } + \frac{1(x-1)}{( x^{2} -1)(x-1) }

W(x)= \frac{2 x^{2} +x -3 }{( x^{2} -1)(x-1 ...