Samochód przebył w pewnym czasie 210 km

[x0wnedx]

Witam. Wiem jak rozwiązać to zadanie, natomiast za cholerę nie wiem gdzie robię błąd w obliczeniach.

Samochod przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał ze średnia prędkością o 10km/h większą to czas przejazdu skróciłby sie o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód?

V- szybkość auta
t- czas przejazdu

\(\displaystyle{ V*t=210}\)
\(\displaystyle{ (V+10)(t-0.5)=210}\)

\(\displaystyle{ zal. V>0 , t> 0,5}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{210}{t}}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{210}{t} + 10 ) * (t- 0,5) = 210}\)

\(\displaystyle{ 210 - \frac{105}{t} + 10t - 5 = 210 // *t}\)
\(\displaystyle{ 210t - 105 + 10 t^{2} - 5t = 210t}\)
\(\displaystyle{ 10 t^{2} - 5t - 105 = 0 //:5}\)
\(\displaystyle{ 2 t^{2} - 1t - 21 = 0}\)


Rozwiązałem kilka podobnych zadań i zawsze coś jest nie tak. Mianowicie:
Dlaczego gdy zamiast wyznaczyć V \(\displaystyle{ V= \frac{210}{t}}\), wyznaczymy t \(\displaystyle{ t= \frac{210}{V}}\) to wychodzi zupełnie co innego ?

Akurat te zadanie na przykład nie jest dobre, ale:
Dlaczego gdy podpiszemy t - szybkość auta, V - czas przejazdu i zapiszemy w ten sposób:
\(\displaystyle{ (V-0,5)(t+10)=210}\)

to też wychodzi zupełnie inaczej? Już kilka razy mi się tak zdarzyło i zżera mnie wściekłość bo nie mogę znaleźć logicznego wytłumaczenia. Niby skąd mam wiedzieć na podstawie treści zadania co mam wyznaczyć i jak zapisać żeby wyszło.....

z góry dziękuję za pomoc

[kristoffwp]

Nie wiem w czym jest problem Przecież liczysz ślicznie, tylko nie dokończyłeś równania.

[vpprof]

Dość skomplikowany sposób obliczenia, liczenie \(\displaystyle{ t}\) i wstawianie do wzoru na \(\displaystyle{ v}\) (nawiasem mówiąc wielkie „V” to objętość).

\(\displaystyle{ \begin{cases} t = \frac{s}{v} \\
t-0,5\text{ h} = \frac{s}{v+10 \frac{\text{km}}{\text{h}}} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \frac{s}{v}-0,5\text{ h} = \frac{s}{v+10 \frac{\text{km}}{\text{h}}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{s}{v}-\frac{s}{v+10 \frac{\text{km}}{\text{h}}}=0,5\text{ h}}\)

\(\displaystyle{ \frac{s\left( v+10 \frac{\text{km}}{\text{h}}\right) -sv}{v^2+10v\frac{\text{km}}{\text{h}}} =0,5\text{ h}}\)

\(\displaystyle{ \frac{s\left( v+10 \frac{\text{km}}{\text{h}}-v\right) }{v^2+10v\frac{\text{km}}{\text{h}}} =0,5\text{ h}}\)

\(\displaystyle{ \frac{v^2+10v\frac{\text{km}}{\text{h}}}{10\frac{\text{km}}{\text{h}}}= \frac{210\text{ km}}{0,5\text{ h}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{10}v^2+v-420=0}\)

\(\displaystyle{ v=60\frac{\text{km}}{\text{h}}}\)

Witam. Wiem jak rozwiązać to zadanie, natomiast za cholerę nie wiem gdzie robię błąd w obliczeniach.

Samochod przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał ze średnia prędkością o 10km/h większą to czas przejazdu skróciłby sie o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód?

V- szybkość auta
t- czas przejazdu

\(\displaystyle{ V*t=210}\)
\(\displaystyle{ (V+10)(t-0.5)=210}\)

\(\displaystyle{ zal. V>0 , t> 0,5}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{210}{t}}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{210}{t} + 10 ) * (t- 0,5) = 210}\)

\(\displaystyle{ 210 - \frac{105}{t} + 10t - 5 = 210 // *t}\)
\(\displaystyle{ 210t - 105 + 10 t^{2} - 5t = 210t}\)
\(\displaystyle{ 10 t^{2} - 5t - 105 = 0 //:5}\)
\(\displaystyle{ 2 t^{2} - 1t - 21 = 0}\)

To jest OK, wychodzi \(\displaystyle{ v=210 \cdot \frac{2}{7}=60}\).

Rozwiązałem kilka podobnych zadań i zawsze coś jest nie tak. Mianowicie:
Dlaczego gdy zamiast wyznaczyć V \(\displaystyle{ V= \frac{210}{t}}\), wyznaczymy t \(\displaystyle{ t= \frac{210}{V}}\) to wychodzi zupełnie co innego ?

Nie wiem, gdzieś się musisz mylić, bo to niemożliwe.

Akurat to zadanie na przykład nie jest dobre, ale:
Dlaczego gdy podpiszemy t - szybkość auta, V - czas przejazdu i zapiszemy w ten sposób:
\(\displaystyle{ (V-0,5)(t+10)=210}\)

to też wychodzi zupełnie inaczej?

Dlatego że ten zapis oznacza: gdyby samochód jechał ze średnią prędkością o pół godziny mniejszą, to czas wydłużyłby się o 10 km/h. Bez sensu, nieprawdaż?

EDIT: OK, doczytałem, chcesz zamienić \(\displaystyle{ v}\) z symbolem \(\displaystyle{ t}\), wtedy wszystkie równania ruchu będą wyglądały inaczej — tylko po co?

Już kilka razy mi się tak zdarzyło i zżera mnie wściekłość bo nie mogę znaleźć logicznego wytłumaczenia. Niby skąd mam wiedzieć na podstawie treści zadania co mam wyznaczyć i jak zapisać żeby wyszło.....

z góry dziękuję za pomoc

Masz tak zapisać, żeby było najprościej obliczyć. Np. zamiast wyliczać \(\displaystyle{ t}\), którego nie masz ani w danych ani w szukanych, lepiej go wyeliminować na starcie.