Matematyka.pl

Poczytaj dokładnie na stronie uczelni jak to robią. Wydaję mi się, że większość uczelni (jeśli nie wszystkie) ma gdzieś na dole formułkę: "Pod uwagę brany jest wynik najkorzystniejszy dla kandydata".

Proszę:

ps. matematyk powiedział zeby tydzien przed nic nie rozwiązywać i poczuć "głod zadań"

Ja właśnie tak zrobiłam, ale nie idąc za czyjąś radą. Po prostu powtarzałam lektury na polski i jakoś tak na matme nie było czasu (wiem bluźnię ) No, ale rzeczywiście jak rozdali arkusze na podstawie to aż nie ...

Najpierw współrzędne wierzchołka:
\(\displaystyle{ x _{w} = \frac{5}{4} \in <-1;2> \\
f( \frac{5}{4}) = -\frac{1}{8}}\)
Teraz wartości krańcowe:
\(\displaystyle{ f(-1)=10 \\ f(2)=1}\)
Największa wartość funkcji: \(\displaystyle{ 10}\) dla \(\displaystyle{ x= -1}\)
Najmniejsza wartość funkcji: \(\displaystyle{ -\frac{1}{8}}\) dla \(\displaystyle{ x= \frac{5}{4}}\)

a)

Najdłuższy bok leży naprzeciwko największego kąta (rysunek)
Teraz korzystając z f. tryg. obliczymy ramię:
\cos30 ^{0}= \frac{|AD|}{|AC|} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{7.5}{|AC|} \\ |AC|=5 \sqrt{3} \\ |BC|=|AC|=5 \sqrt{3}
Obwód:
|AB|+|BC|+|AC|=15+10 \sqrt{3}

b)Znowu korzystamy z f. tryg ...

Korzystamy ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu:
\(\displaystyle{ \log_{27}8= \frac{\log_{3}8}{\log_{3}27}= \frac{\log_{3}8}{3}= \frac{1}{3}\log_{3}8=\log_{3}8 ^{ \frac{1}{3}}=\log_{3}2}\)

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180 ^{o}
Jeżeli mamy trójkąt równoramienny to znaczy, że dwa kąty (przy podstawie) są równe.

Nie uściśliłaś w przykładzie, o który kąt chodzi, więc rozpatrzmy dwa przykłady

-jeżeli kąt między ramionami ma 40 stopni to, żeby obliczyć dwa pozostałe:
40^{o ...

57 to suma 6 początkowych wyrazów czyli nie \(\displaystyle{ a _{n}=36}\) tylko \(\displaystyle{ a _{6} =36}\)!

Promień okręgu opisanego już mamy - przeciwprostokątna to średnica tego okręgu, czyli:
2R=10 \\ R=5
Obliczmy drugą przyprostokątną:
a= \sqrt{10 ^{2}-5 ^{2} }= \sqrt{75} =5 \sqrt{3}
Dla trójkąta prostokątnego i okręgów mamy taką zależność:
a+b=2r+2R
(a,b to przyprostokątne)
5 \sqrt{3}+5=2r+10 ...

To jest podstawa tego ostrosłupa. Wysokość trapezu obliczymy z f. tryg. kąta alfa:
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{h}{a} \\
h = a \cdot \tg \alpha}\)

Wystarczy skorzystać z "jedynki trygonometrycznej":
\sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = 1
Czyli:
\cos ^{2} \alpha = 1 - (\frac{2}{5}) ^{2}= 1 - \frac{4}{25} = \frac{21}{25} \\
\cos \alpha = \frac{ \sqrt{21} }{5} \vee \cos \alpha = -\frac{ \sqrt{21} }{5}
Wybieramy dodatni wynik bo kąt \alpha ...

Dokładnie

Przekształćmy trochę wzór:
Wyjmuję 2 przed nawias:
\(\displaystyle{ y=2( \frac{1}{2} \cdot \sin x + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot \cos x)}\)
Można zauważyć tutaj sinus sumy:
\(\displaystyle{ y=2(\cos \frac{\pi}{3} \cdot \sin x + \sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos x )}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ y=2\sin (x + \frac{\pi}{3})}\)
A to już łatwo naszkicować

Skoro wiemy, że wykres funckji g(x)=ax+b jest równoległy do wykresu f(x) to oznacza, że a=-3 .
Czyli nasza funkcja ma postać: g(x)=-3x+b
Teraz już tylko wystarczy podstawić współrzędne każdego z punktów, żeby obliczyć b:
a) (0;-2)

g(0)=-2
g(0)=-3 \cdot 0 + b \\
b=-2
Ostateczny wzór:
g(x)=-3x-2 ...

Korzystamy z definicji kąta skierowanego:
Gdy narysujemy jakiś kąt w układzie współrzędnych wybieramy na jego ramieniu dowolny pkt P o współrz, (x,y). Punkt P jest odległy od początku ukł. wsp. o r. Wiemy też, że:
\sin\alpha = \frac{y}{r}
Czyli u nas:
y=5
r=6
Korzystamy też z tego że tg tego kąta ...