Matematyka.pl

Prościej byłoby tak, że przy danym zbiorze liniowo uporządkowanym A , kresem górnym zbioru B \subseteq A nazywamy element u \in A taki że
(i) (\forall x \in B) x \le u
(ii) jeśli (\forall x \in B) x \le v to v \ge u

EDIT: Chodzi mi o to, dlaczego zamiast zdefiniować wprost kres B definiowany jest ...

W książce Kuratowskiego i Mostowskiego znajduje się definicja kresu górnego następująca:

Przy danym zbiorze A liniowo uporządkowanym, zbiorze T dowolnym i funkcji f \in A^T , kresem górnym nazywamy element u \in A taki że
(i) (\forall t\in T) f(t) \le u
(ii) Jeśli dla jakiegoś v jest (\forall t\in ...

okres liczby zapisanej jako
\(\displaystyle{ N_0,c_1 c_2 c_3 c_4 \ldots}\)
to jest każde takie \(\displaystyle{ k>0}\) że \(\displaystyle{ c_n=c_{k+n}}\) od pewnego miejsca. Okres podstawowy to jest najmniejsze \(\displaystyle{ k}\) o tej własności.

kolejne pytanie z serii "jak przetłumaczyć...". Czy "resolution modulus" to "moduł rozdzielczy", czy coś zmyślam? Definicja jest taka, że przy danym module m , liczba M jest resolution modulusem charakteru \chi gdy jest najmniejszą liczbą całkowitą dodatnią, że \chi(y)=1 zawsze gdy y\equiv 1 \pmod M ...

Bardziej niż "jaką funkcję" interesujące jest pytanie "w jakim punkcie".

ponieważ pochodna jest w tym punkcie równa a'(10)=0 , wiemy że a ma tam ekstremum; żeby stwierdzić że to faktycznie maksimum, trzeba zbadać znaki pochodnej w sąsiedztwie punktu n=10 . I ponieważ znak pochodnej zależy tylko od wartości licznika (mianownik jest wszędzie dodatni), rysujemy sobie wykres ...

Zapis w rodzaju
if(litery[i] == 'a'||'e'||'i'||'o'||'u'||'x'||'y')
jest bez sensu, tzn. na pewno nie robi tego czego się spodziewasz. Jeśli już stosować takie chłopskie porównywanie, to zamiast tego powinno być
if(litery[i]=='a'||litery[i]=='e'||litery[i]=='i'||litery[i]=='o'||litery[i]=='u ...

Łatwiej niż rachunkiem różnicowym będzie rozszerzyć dziedzinę na wszystkie liczby rzeczywiste, obliczyć pochodną
a'=\frac{200-2n^2}{(n^2+100)^2}=\frac{2(10-n)(10+n)}{(n^2+100)^2}
i ponieważ funkcja nie ma żadnych osobliwości, granice w nieskończonościach są zerem i a ma maksimum lokalne w n=10 ...

(przyjmuję że ciąg startuje od wyrazu p_1 , tzn. 0 nie jest liczbą naturalną)
Wśród liczb 1,2,3,...,31 jest 16 nieparzystych i 15 parzystych, wobec tego mamy 16 wyrazów typu p_n=(-1)^n=-1 (bo dotyczy n nieparzystych) oraz 15 wyrazów typu p_n=2n-3 ; suma będzie
16\cdot (-1)+2\cdot 2-3+2\cdot 4-3 ...

fęks!

Wie ktoś może, jak po polsku nazywa się "charakter" grupy, tzn. taka funkcja \(\displaystyle{ \chi}\) która wysyła elementy grupy \(\displaystyle{ G}\) w liczby zespolone \(\displaystyle{ \chi\in \mathbb{C}^G}\) i spełnia warunki poniżej?
\(\displaystyle{ \begin{cases} \chi (a)\chi (b) = \chi(ab) \\ \chi(a)\neq 0 \end{cases}}\)

Oznaczmy długości podstaw trapezu: a - krotszej, b - dłuzszej. Niech s to będzie długość odcinka łączącego środki ramion (zachodzi s=\frac{a+b}{2} ), a niech h to będzie wysokość trapezu. Mamy równości następujące, ze wzoru na pole trapezu:
10=s\cdot h\quad 4=\frac{h}{2}\cdot\frac{a+s}{2}\quad 6 ...

2. Tak. Bo jak mamy W(a,b) i położymy V(a)=W(a,a) to V(a) jest wielomianem jednej zmiennej nieparzystego stopnia, więc istnieje jakieś a_0 , że V(a_0)=0=W(a_0,a_0)

--- edit chwilę później ---

3. Tu też można, tylko delta sama będzie wielomianem jednej zmiennej, np. b . W tym przypadku byłoby tak ...

Jak dla mnie to to nie jest prosta, tylko całkiem krzywa krzywa trzeciego stopnia XD. A odległość punktów \(\displaystyle{ (x_1,y_1), (x_2,y_2)}\) liczy się zwyczajnie, niezależnie od krzywej na której leżą. \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}}\) gdzie \(\displaystyle{ x=x_2-x_1}\) oraz \(\displaystyle{ y=y_2-y_1}\)

Tytuł postu jest trochę mylący, no ale to musi być trapez. Z danych wyliczamy, że krótsza i dłuższa podstawa tego trapezu mają się do siebie jak \frac{3}{7} . A ponieważ przekątna podzieli trapez na dwa trójkąty o równych wysokościach i podstawach równych podstawom trapezu, to ich pola też są w ...