Suma początkowych wyrazów ciągu zdefiniownego wzorem

[bobobob]

Ciąg \(\displaystyle{ p _{n}}\) zdefiniowano następująco:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (-1) ^{n} &\text{gdy n jest liczbą nieparzystą i } n \in N\\ 2n - 3 &\text{gdy n jest liczbą parzystą i } n \in N \end{cases}}\)

Oblicz sumę 31 początkowych wyrazów ciągu \(\displaystyle{ p _{n}}\)

Rozbiłem to na dwie części i mi wyszło że suma ciągu to 100 i chciałbym wiedzieć czy jest to dobry wynik oraz jak to powinno wyglądać normalnie

[dramacik]

(przyjmuję że ciąg startuje od wyrazu \(\displaystyle{ p_1}\), tzn. 0 nie jest liczbą naturalną)
Wśród liczb 1,2,3,...,31 jest 16 nieparzystych i 15 parzystych, wobec tego mamy 16 wyrazów typu \(\displaystyle{ p_n=(-1)^n=-1}\) (bo dotyczy n nieparzystych) oraz 15 wyrazów typu \(\displaystyle{ p_n=2n-3}\); suma będzie
\(\displaystyle{ 16\cdot (-1)+2\cdot 2-3+2\cdot 4-3+\ldots+2\cdot 30-3=-16+15\cdot (-3)+4+8+12+\cdot+60}\)
co ze wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego daje
\(\displaystyle{ -16+15\cdot (-3)+4(1+2+3+\ldots+15)=-16-45+4\cdot 15\cdot\frac{1+15}{2}=419}\)

[bobobob]

Po prostu podstawiłem do wzoru zamiast n - liczbę możliwości to r - różnicę i wyszło źle, dzięki