Matematyka.pl

\(\displaystyle{ (a-3)z=1
z=\frac{1}{a-3}}\)
Kiedy istnieje takie z ? \(\displaystyle{ \iff a-3\neq 0 \iff a\neq 3}\). i to jest odpowiedz.

analogicznie jak to :

108485.htm

1.

odejmujesz równania stronami, masz :
\(\displaystyle{ (a-3)z=1}\)
no i teraz trzeba pomyśleć. będzie sprzeczny albo oznaczony (0 lub 1 rozw.)

drugie tak samo...

1.
2 Zn + O_2 \rightarrow 2 ZnO
widać z równania, że moli cynku jest tyle samo co moli powstałego tlenku (takie same współczynniki stech.)
czyli też 0,17 mol

2.
Mg(OH)_2 + 2 HNO_3 \rightarrow Mg(NO_3)_2 + 2 H_2 O
M_{Mg(OH)_2} = 58u \\
M_{Mg(NO_3)_2} = 210u \\
n_{Mg(NO_3)_2} = \frac{m}{M ...

przyrównujesz mianowniki, tylko musisz pamiętać żeby \sin x \neq 0 \wedge \sin 4x \neq 0
\sin x = \sin 4x \\
x=4x+2k\pi \vee x=\pi -4x + 2k\pi \qquad k \in \mathbb{Z}\\
x=\frac{2}{3}k\pi \vee x= \frac{\pi}{3} + \frac{2}{3}k\pi
Teraz ograniczasz to do tego twojego przedziału:
x \in \{ \frac{-2}{3 ...

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
1 & -1 \\ 2 & -1
\end{vmatrix} = 1 \cdot(-1) - 2\cdot(-1) = 1 \neq 0}\)
---
Tak , troche niejasno napisałem. Liczymy wartość funkcji w punkcie x=7 i ta wartość to jest to t, którego szukamy.

s,d,j -> poszczególne cyfry.
\(\displaystyle{ \begin{cases}
d-j=6 \\
d+j=10
\end{cases}}\)
Z tego wyliczasz \(\displaystyle{ d=8, j=2}\)
teraz szukasz takich s, że \(\displaystyle{ 3|s+d+j}\)
Chyba najłatwiej sprawdzić wszystkie cyfry.

1.
f(x)=ax+b <- funkcja liniowa
\begin{cases}
a\cdot(-1)+b=1 \\
a\cdot(4)+b=5
\end{cases}
I z tego, że a \in f , II z tego że B \in f
Rozwiązujesz układ r. i otrzymujesz wzór funkcji. Wyliczasz jej wartość dla x=7 -> t.
2.
g(x)=ax+b <- szukana prosta
f(x)=y=\frac{9-x}{4} = \frac{9}{4}-\frac{1 ...

Niech x,y będą masami roztworów które mieszamy.
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+y=250 \\
0,005x+0,008y=0,0058*250
\end{cases}}\)
Pierwsze -> sumujemy masy całych roztworów
Drugie -> sumujemy masy soli.
no a rozwiązać to już chyba nie problem.

dużo.
a konkretniej :
\(\displaystyle{ 3^{333}\cdot 111^{222}}\) razy

Po prostu musisz rozpisać, że \(\displaystyle{ |x|=a \iff x=a \vee x=-a}\)
a)
\(\displaystyle{ |x-1|=4 \\
x-1=4 \vee 1-x=4 \\
x=5 \vee x=-3}\)

Niech a \in \mathbb{R}
Równanie musi być spełnone dla każdego x, w szczególności dla x=a i x=\frac{1}{a} .
Podstawiam to do równania :
\begin{cases}
f(a)+3f\left(\frac{1}{a}\right)=2a \\
f\left(\frac{1}{a}\right) + 3 f\left( \frac{1}{\frac{1}{a}} \right) = \frac{2}{a} \\
\end{cases}
Podstawiam f ...

z pierwszego wyciągamy xy przed nawias:

xy(3x+2y) = 0 \Rightarrow x=0 \vee y=0 \vee 3x+2y=0

jeśli x=0 \vee y=0 to nic ciekawego, otrzymujemy rozwiązanie (0;0).

więc mamy :
\begin{cases}
3x+2y=0 \\
x^3+2x^2y-2y=0
\end{cases}
Podstawiamy z I pod 2y i mamy :
x^3+x^2(-3x)+3x=0
Jeśli x=0, to ...