Równanie, nierówności - jeden moduł.

[pr1991]

Witam, mam jeszcze jeden problem, mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak to zrobić? Proooooszeee.

a) \(\displaystyle{ |x-1|=4}\)

b) \(\displaystyle{ |x+3| \le 2}\)

C) \(\displaystyle{ |x+2|>1}\)

[winemore]

Po prostu musisz rozpisać, że \(\displaystyle{ |x|=a \iff x=a \vee x=-a}\)
a)
\(\displaystyle{ |x-1|=4 \\
x-1=4 \vee 1-x=4 \\
x=5 \vee x=-3}\)

[pr1991]

Czyli przykład b i c będzie tak wyglądać?

b)
\(\displaystyle{ |x+3| \le 2}\)
\(\displaystyle{ x+3 \le 2 \vee -x-3 \le 2}\)
\(\displaystyle{ x \le -1 \vee x \ge -5}\)

c)
\(\displaystyle{ |x+2|>1}\)
\(\displaystyle{ x+2 > 1 \vee -x-2 > 1}\)
\(\displaystyle{ x > -1 \vee x < -3}\)

[KhedroN]

Nie. W przykładzie b) będzie iloczyn logiczny, natomiast w c) suma.

[Sherlock]

w b) i c) masz nierówności, zrób sobie pomocnicze wykresiki:

b) \(\displaystyle{ x \le -1 \vee x \ge -5}\)
\(\displaystyle{ x \in <-5,-1>}\)

c) \(\displaystyle{ x > -1 \vee x < -3}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-3) \cup (-1, \infty )}\)