Matematyka.pl

No cóż, mnie uczono rozwiązywać takie równania inaczej, z definicji wartości bezwzględnej, i wtedy wychodzą konkretne przedziały.

Czy to będzie błąd, nie wiem.
Ja brałabym inne przedziały.
1. \(\displaystyle{ x\in(-\infty; -3)}\)
2. \(\displaystyle{ x\in[-3;4]}\)
3. \(\displaystyle{ x\in(4;\infty)}\)
lub
1. \(\displaystyle{ x\in(-\infty; -3]}\)
2. \(\displaystyle{ x\in(-3;4)}\)
3. \(\displaystyle{ x\in[4;\infty)}\)
Ponoć to bez znaczenia, ważne aby ich suma była zbiorem liczb rzeczywistych.

Rysunek do postu z
6 sty 2009, o 20:19
i
6 sty 2009, o 20:50

długość podstawy dolnej:
\(\displaystyle{ a\sqrt2}\)
długość podstawy górnej
\(\displaystyle{ b=\frac{(3\sqrt2-2\sqrt3)a}{3}}\)
Wysokość:
\(\displaystyle{ h=\frac{2a\sqrt3}{3}}\)
Pole
\(\displaystyle{ P= \frac{2a^2( \sqrt{6} -1)}{3}}\)

Wyjdzie
x=\frac{a\left(c-a\right)}{a+b+c}


Wtrącę się, przepraszam,: ja bym wykorzystał podobieństwo trójkątów i
\[x=\dfrac{b-2r}{b}\cdot r \quad\text{gdzie}\quad r=\dfrac{a+b-c}{2}\]
pozostaje doliczyć...

Pozdrawiam


Z tego to mi wyszło
x=\frac{(a + b - c)(c - a)}{2b}

x=\frac{(a+b+c)(a+b ...

Promień okręgu wpisanego w duży trójkąt
r = \frac{a + b - c}{2}

Boki małego trójkąta a', b', c'

Promień okręgu wpisanego w mały trójkąt
x=\frac{a' + b'-c'}{2}

b'=b-2r\\\\
b'=b-2\cdot \frac{a + b - c}{2}\\\\
b'=b-(a + b - c)\\\\
b'=b-a - b + c\\\\
b'=c-a

Z podobieństwa trójkątów
\frac{a ...

Zrobiłam symulację w GeoGebrze dla kilkunastu wielokątów wklęsłych.
Warunek jest prawdziwy, co nie znaczy, że dla każdego wklęsłego zachodzi.

Inny sposób.

r=p-c
p=\frac{a+b+c}{2}

P=pr\\\\
P=p(p-c)

P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

p(p-c)=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\ \ \ |()^2\\\\
p^2(p-c)^2=p(p-a)(p-b)(p-c)\ \ \ |:p(p-c)\\\\
p(p-c)=(p-a)(p-b)\\\\
...\\\\
p=\frac{ab}{a+b-c}

\frac{ab}{a+b-c}=\frac{a+b+c}{2}\\\\
(a+b-c)(a+b+c)=2ab\\
(a+b ...

1. Zaznaczamy na okręgu o dowolny punkt C .
2. Opisujemy okrąg na trójkącie ABC . Przetnie on okrąg o w punkcie D .
3. Kreślimy proste AB i CD . Punkt przecięcia oznaczamy P .
4. Konstruujemy styczne PR i PS do okręgu o .
5. Opisujemy okrąg na trójkącie ABR i ABS - to szukane okręgi w ...

Sama konstrukcja wydaje mi się dość prosta.
Gorzej z warunkami.
1. Symetria okręgu względem punku \(\displaystyle{ P}\).
Otrzymujemy punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leżące na danej prostej.
2. Symetria punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) względem punktu \(\displaystyle{ P}\).

Wrzucam rysunek, może komuś się przyda.
W sumie wystarczy Pitagoras.

To chyba Vax kiedyś powiedział: Nie wiesz co robić, rysuj trójkąt równoboczny. (albo jakoś tak)

Liczba 6 leży na przecięciu wiersza i
przekątnej
rzędu
linii?

Na czworokącie OCDB da się opisać okrąg. Będzie on jednocześnie okręgiem opisanym na trójkącie ECB.
Kąt COB będzie miał \(\displaystyle{ 112^o}\).
Niestety nie mam pomysłu jak to udowodnić.
\(\displaystyle{ \angle BCA=44^o}\).

Może ktoś inny na coś wpadnie.

Czworokąt \(\displaystyle{ M_1N_1NM}\) nie będzie trapezem.

Dodano po 3 godzinach 2 minutach 40 sekundach:
Przepraszam, że w załącznikach, ale tak było mi wygodniej.