Matematyka.pl

no dobra zapomnialem napisac ze x, y, z całkowite nieujemne....
I wtedy nie jest ich nieskonczenie wiele.....
Jak najbardziej jest ich skonczenie wiele!

Przyklad dla np takiego rownania: gdzie
a=\log_2 100
b=\log_3 100
c=\log_5 100

Rozwiazanim jest ze takich trójek jest 33.

I jestem tez ...

g pisze:jak calkowite, to przeliczalnie wiele.

tym to akurat ameryki nie odkryles
.... ale teraz juz jestem prawie pewny, ze nie da sie tego policzyc w czasie stałym

Witam,
mam pewien problem przy rozwiązaniu takiego zadanka (nie wiem czy w ogole da sie go rozwiązać).
ILE jest takich punktów (x,y,z) gdzie x, y, z całkowite, że
\(\displaystyle{ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} < 1}\)
oraz a, b, c rzeczywiste dodatnie..

z gory dzieki za jakiekolwiek sugestie...

jedynka "podniesiona do nieskonczonosci" zawsze pozostanie jedynka.... ale cos co DĄŻY do jedynki "podniesione do nieskonczonosci" juz byc jedynka nie musi.

Tomasz Rużycki pisze:\(\displaystyle{ \frac{\pi^2}{6}}\)

ile wynosi suma to wiedzialem zanim tu zapostowalem....
mi chodzilo o sposob policzenia takowejz i z tym rowniez juz sobie poradzilem.

po pierwsze to nie jest 1
\(\displaystyle{ \sum^\infty_{n=1}\frac{1}{n^2} = 1 + \frac{1}{4} + ... > 1}\)
podrugie ja wiem ile wynosi ta suma (nie jest to jeden) bo kazdy lepszy (i gorszy tez) program mi to policzy
... czekam dalej na kogos kto to potrafi policzyc

... dobra mam jakies zacmienie i zapomnialem jak sie takowe liczy...
... wiec prosze o pomoc ... jak analitycznie policzyc:
\(\displaystyle{ \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n^2}}\)
z gory dzieki

[...]
natomiast mam problem z interpretacją geometryczną.
[...]

potraktuj z jako wektor w ukladzie wspolrzednych, gdzie |z| jest jego dlugoscia...
[...]
Rozwiazać układ równań:
(1+i)x+(1-i)y=2-2i
(1-i)x-(3+i)y=-3+3i
[...]
nie wiem w czym problem ... prosty uklad dwoch rownan na dodatek liniowy ...

sa jakies założenia na a ??
przy zalozeniach ze a jest naturalne:
-musisz policzyc kolejne pochodne w jedynce
-i ... ewentualnie wyznaczyc wzor na n-ta pochodna wlasnie w jedynce

na szybko mi wyszlo:
f^{(n)}(x_0)={a!\over(a-n)!}
moge sie oczywiscie mylic ...
podstawic do wzoru juz chyba umiesz ...

nie bardzo rozumie w czym problem:
nie wiem niestety co to jest reszta cauchy'ego ... no ale wezmy twoja pierwsza funkcje i rozwinmy w maclaurina czyli w zerze ktora jest w dziedzinie:
f(x)=\ln(1+x^3)
\ln(1+x)=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n{x^{n+1}\over n+1}
teraz zamiast x wstawiasz x^3 ucinasz sume ...

i liniowo od zera do w/w wartosci dla 0 < r < R

[...]
Rozwiniecie funkcji w (0,2\pi) to :

x^2=\frac{4\pi^2}{3}+4\sum(\frac{cos(nx)}{n^2}-\frac{\pi\sin(nx)}{n})
[...]
wg mnie:
x^2=\frac{2\pi^2}{3}+\sum ...
zauwaz ze w twoim rozwinieciu podp ostawieniu za x=pi twoj szereg musialby byc ujemny
ten wyraz przed suma jest wartoscia srednia ...

wskazowka: musisz tak policzyc rownanie rozniczkowe rodziny zeby "pozbyc sie" stalej a.

Z kryterium całkowego:
oznaczasz przez\(\displaystyle{ f(n)=\frac{1}{n\ln^3{n}}}\) a nastepnie badasz zbieznosc calki \(\displaystyle{ \int_{2}^{+\inft}f(n)dn}\) podstaw nowa zmienna np t = ln n i sprawdz ... dalej juz chyba wiesz ...

Pozdrawiam !

Nie zwyklem rozwiazywac zadan ludziom ktorzy nie wykazuja chocby troche wlasnej inwencji ... dam ci przyklad jak to siepowinno robić i wtedy i ztym przykladem sobie poradzisz:
(podam wersje formalna ... ale da sie te prosciej ... pomysl jak)

x^2+4xy-8xz-2y^2-4yz+z^2+10x+8y+5z-3=0
Oznaczmy przez ...