(prosta) suma szeregu

[leoha]

... dobra mam jakies zacmienie i zapomnialem jak sie takowe liczy...
... wiec prosze o pomoc ... jak analitycznie policzyc:
\(\displaystyle{ \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n^2}}\)
z gory dzieki

[Lorek]

\(\displaystyle{ \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n^2}=1}\)

[Mbach]

Nie, to nie jest równe 1. Tego tak normalnie nie da się policzyć. Można to np. ograniczyć z góry. \(\displaystyle{ n^2 = n \cdot n <n(n-1)}\)
\(\displaystyle{ \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n^2}=\sum^{\infty}_{n=2}\frac{1}{n(n-1)}<\sum^{\infty}_{n=2}\frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}= \lim_{n\to\infty}1/(2-1)-\frac{1}{n} = 1}\)

[leoha]

po pierwsze to nie jest 1
\(\displaystyle{ \sum^\infty_{n=1}\frac{1}{n^2} = 1 + \frac{1}{4} + ... > 1}\)
podrugie ja wiem ile wynosi ta suma (nie jest to jeden) bo kazdy lepszy (i gorszy tez) program mi to policzy
... czekam dalej na kogos kto to potrafi policzyc

[g]

bylo niedawno, nawet odpowiadalem, ale nie chce mi sie szukac.

[Lorek]

po pierwsze to nie jest 1

Wiem zgalopowałem się, pomyliło mi się to z innym wzorem.

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ \frac{\pi^2}{6}}\)

[leoha]

\(\displaystyle{ \frac{\pi^2}{6}}\)

ile wynosi suma to wiedzialem zanim tu zapostowalem....
mi chodzilo o sposob policzenia takowejz i z tym rowniez juz sobie poradzilem.