Matematyka.pl

Dana jest dystrybuanta:

\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0 \ dla \ x \leqslant 1 \\ 1-e^{-x} \ dla \ x > 1 \end{cases}}\)

Obliczyć gęstość. (niby proste, ale...)

a jak do tego dojść? kombinowałem coś ze wzorem newtona i obliczaniem \(\displaystyle{ (1+i)^n}\) ale chyba nie tędy droga...

\(\displaystyle{ {n \choose 0} + {n \choose 3} + {n \choose 6} + ... = \; ?}\)
Chodzi o zwarty wzór.

dzięki. problem uważam za rozwiązany mój błąd polegał na tym, że przyjmowałem, że wektory u i v są prostopadłe i liczyłem pole prostokąta zamiast pola równoległoboku... teraz wszystko jasne.

Z chęcią, ale... podejrzewam, że da się to pokazać w jakiś naprawdę prosty sposób nie używając tych pojęć, o których piszesz

Przykro mi, ale nic nie rozumiem :} Mógłbym prosić bardziej elementarnie? :}

ej stary, ale co to ma wspólnego z niewymiernością \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) ?

Siema, to znowu ja i moje dywagacje
a mianowicie chodzi mi o wzór na pole powierzchni wykresu funkcji z = f(x,y) po pewnym obszarze D (np. po prostokącie)

znalazłem na angielskiej wikipedii, że jest to:
\iint_D\sqrt{\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial y ...

Zakreśla on wtedy przy obrocie powierzchnię ściętego stożka - a nie walca, tutaj wg mnie tkwi Twój błąd.

...no tak. Dzięki - to wytłumaczenie mnie przekonuje. Ale... w takim razie wróćmy do objętości: czy powinno się sumować objętości ściętych stożków, czy po prostu walców? Sumując walce ...

Pytanie nie dotyczy walca - dobrze przeczytałeś? Ja wiem, że to jest tam wyraźnie wytłumaczone, ale czemu moje rozumowanie jest błędne?

@losiu99 - dzięki, już poprawiłem

Dzięki za link. W takim razie gdzie jest błąd w moim rozumowaniu?

... a w zasadzie nie tylko kuli, ale wszystkich brył obrotowych. Chcemy policzyć objętość bryły która powstała w wyniku obrotu dodatniej funkcji f(x) na przedziale wokół osi x. Sumujemy sobie objętości infinitezymalnie "płaskich" walców, z których każdy ma objętość \pi [f(x)]^2dx . Zatem szukana ...

Udowodnij, że w 17-osobowym towarzystwie, w którym każda osoba zna dokładnie 4 inne, istnieją dwie osoby, które się nie znają i nie mają wspólnych znajomych.

(relacja znajomości jest wzajemna, tzn. jeśli A zna B, to B też zna A)

Wystarczy obliczyć dla jakiej prędkości v w najwyższym punkcie toru siła ciężkości będzie równoważona przez siłę odśrodkową:
m \frac{v^2}{L} = mg \\
v = \sqrt{Lg}


omg, luka52, obawiam się, że to nieprawda. nie wiem jeszcze jak zrobić to zadanie, ale ty się na pewno mylisz, bo:

1) na kulkę nie ...