Matematyka.pl

Witam, mam pytanie a propo paru podstawowych zagadnień rezonansu akustycznego w jednostronnie zamkniętym cylindrze
1) przykładamy do otworu cylindra źródło drgań które generuje falę o częstotliwości własnej układu - powstaje nam elegancko fala stojąca, mamy węzeł na końcu cylindra oraz strzałkę ...

Pytanie jest raczej fundamentalne - Co to jest tensor? Spotkalem róznie interpretacje, w przypadku tensora 2 rzędu np że jest to "byt matematyczny" który ma jakby JEDNOCZESNIE 2 kierunki (a nie 2 osobno i "zsumowane"). Narysowalem sobie uklad wspolrzędnych (2 wymiarowy) i drugi (ten sam początek - 0 ...

a skąd bierze się zasada superpozycji, tzn że rozwiązanie równania linowego jest kombinacją liniową innych rozwiązań? Jakoś bezpośrednio z warunku liniowości? PS. Co to w ogólnym przypadku znaczy "rozwiązanie równania liniowego" - co "tym" może być ?

-- 5 października 2011, 15:36 --

Gdzieś w ...

chodzi mi też o formalne rozróżnienie co w takim razie znaczy "liniowość" równania a co "rząd" i jak sie do tego mają operatory liniowe

Witam
Chodzi mi o definicję równania liniowego. Czy jeśli mamy równanie wiążące np. 3 zmienne, a w równaniu występują operatory liniowe (np. mnożenie przez skalar i różniczkowania) to równanie to jest liniowe?

I w związku z powyższym - czy równanie różniczkowe liniowe to takie w którym występują ...

Małe odświeżenie

Na tej stronie którą podałeś, czyli
we wzorze 13.4 , norma ||h|| jest przemnożona przez ten drugi czlon? Skąd tam się wzielo mnozenie? i skąd w ogole ta postac równania 13.4 ? Z szeregu Taylora jakoś?

A można spojrzeć na to w ten sposób, że działania wprowadzane przy definiowaniu przestrzeni (np. suma wektorów w przestrzeni liniowej), to swego rodzaju "aksjomaty" działania bez których nie bylo by mowy o tej przestrzeni? Natomiast operatory (różniczkowanie, mnożenie ....) to takie "dodatki" mogą ...

Przestrzeń propabilistyczna - trójka tzn. Zbiór zdarzeń elementarnych, sigma-ciało, funkcja określona na tym sigma-ciele (czyli prawdopodobieństwo). Jak do tego ma się pojęcie "przestrzeni" omawianej w temacie? Nie jest troche tak ze ten termin jest "nadużywany", raz oznacza zbiór a raz nie wiadomo ...

Hmm .... a gdybyśmy mieli operator dwuargumentowy który wiąże dwa wektory z przestrzeni i generuje inny? Wtedy takie zdefiniowanie operatora jest praktycznie takie samo jak tego "elementarnego działania"

Czyli dzialania definiowane przy określaniu przestrzeni (w tym przypadku liniowej) a "działania operatora" (w tym przypadku różniczkowanie) to zupelnie inna bajka ?

W momencie gdy definiujemy przestrzeń liniową, określamy jej elementy i działania elementarne. Jak się mają do tego operatory liniowe? Gdy np. określimy sobie 2 przestrzenie liniowe ktorej elementami są funkcje rzeczywiste jednej zmiennej, z elementarnymi dzialaniami (dodawaniem funkcji i mnozeniem ...

A jaka jest różnica pomiędzy "strukturą" a "działaniami na nośniku"? Definiując np. przestrzeń liniową mamy zbór (wektory) + "działania" na tych wlasnie wektorach. Chodzi mi o to że określenie działań to podanie "związków relacyjnych", a więc wlasnie chyba struktury. Cieżko to jakoś rozgraniczyć ...

Jak w temacie - przestrzeń a struktura algebraiczna (a może po prostu "algebra") to synonimy?

. Czy to jest "najświętsza prawda" i taka matematyka
już jest i będzie?


Nie.

Jak może być inaczej?

Witam. Mam w zasadzie trzy pytania. Po pierwsze - w matematyce jest tak że przyjmujemy aksjomaty i z nich wywodzimy twierdzenia. Czy tak musi być? Jest to swego rodzaju liniowe wynikanie: aksjomaty ---> twierdzenia(wnioski). Czy to jest "najświętsza prawda" i taka matematyka już jest i będzie ...