Witam. Mam w zasadzie trzy pytania. Po pierwsze - w matematyce jest tak że przyjmujemy aksjomaty i z nich wywodzimy twierdzenia. Czy tak musi być? Jest to swego rodzaju liniowe wynikanie: aksjomaty ---> twierdzenia(wnioski). Czy to jest "najświętsza prawda" i taka matematyka już jest i będzie?
Drugie pytanie - chodzi o matematyczność świata. Fizyka dostarcza przykładów że świat jest matematyczny, daje sie opisać za pomocą matematyki. No i wlasnie w kontekście aksjomatów - jak to jest możliwe? Aksjomaty są wybierane "przez nas" (w sposób dowolny?), wiec jak to sie dzieje że "działają w świecie" ?
Trzecie pytanie odnosnie twierdzenia Godla. Dotyczy ono aksjomatów jako takich, a jest twierdzeniem, czyli czyms wywiedzionym z aksjomatów, mógłby ktoś w miare prosto (chociaż wiem że w tych działach matematyki raczej z tym ciężko) to wytlumaczyc ?
Podstawy filozoficzne i twierdzenie Godla
-
mennandore
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 23:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie
-
miodzio1988
Podstawy filozoficzne i twierdzenie Godla
Nie musi. Ale jakoś te aksjomaty pokrywają się z rzeczywistością, która nas otacza. I dlatego to tak powszechnie się stosuje.Czy tak musi być?
Nie.. Czy to jest "najświętsza prawda" i taka matematyka
już jest i będzie?
A nie pomyślałeś, że aksjomaty zostały wybrane na podstawie naszych obserwacji świata?Aksjomaty są wybierane "przez
nas" (w sposób dowolny?), wiec jak to sie dzieje że "działają w świecie" ?
Dużo masz tutaj informacji
-
mennandore
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 23:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie
Podstawy filozoficzne i twierdzenie Godla
Jak może być inaczej?. Czy to jest "najświętsza prawda" i taka matematyka
już jest i będzie?
Nie.
-
miodzio1988
Podstawy filozoficzne i twierdzenie Godla
No normalnie. Masz różne filozofie, nie? Każda zakłada coś innego. No to tak samo z matematyką. Ile sensu taka nowa matma będzie miała zależy jakie aksjomaty ta matma dobierze.Jak może być inaczej?
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3242
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Podstawy filozoficzne i twierdzenie Godla
Zdaje się, że autorowi chodziło o to, czy uprawianie matematyki może przebiegać inaczej niż wg schematu:
zakładamy jakieś (jakiekolwiek) aksjomaty-> patrzymy co z nich wynika.
Szczerze mówiąc trudno jest mi sobie wyobrazić, żeby wyglądało to inaczej; ale mało jeszcze w życiu widziałem.
Ponieważ zgłębianie filozofii matematyki nigdy nie było moją ambicją, a oba początkowe pytania zdecydowanie bardziej są filozoficzne niż matematyczne, to drugie skomentuję równie krótko.
Co do matematyczności świata, to wydaje mi się, że nie tyle świat działa wg matematycznych prawideł, co po prostu dobrze nadają się one do opisu teorii przybliżających w pewien sposób działanie świata.
Znów nie chcę wchodzić głębiej w rozważania filozoficzne.
Na logice matematycznej też nie bardzo się znam (chociaż nieco lepiej niż na filozofii matematyki).
Które dokładnie twierdzenie Gödla masz na myśli? Te o niezupełności?
Wydaje mi się, że do samego ich wypowiedzenia przydałyby się co najmniej jakieś reguły wnioskowania. Pewne elementy teorii mnogości też by się przydały. Czyli istotnie zakładamy jakieś 'aksjomaty'. Zauważ jednak, że pojęcie aksjomatu, jakim tu się posługujemy nie jest pojęciem matematycznym, lecz odnoszącym się do intuicji, a pojęcie teorii jakie pojawia się w twierdzeniu jest pojęciem ściśle zdefiniowanym na gruncie pewnych (względnie bardzo skromnych) założeń.
Swoją drogą istnienie stwierdzenia o niemożności udowodnienia niesprzeczności teorii daleko bardziej skromnej niż \(\displaystyle{ ZF}\) (bez odwołania się do aksjomatyki, której niesprzeczności nie możemy udowodnić) wciąż wywraca mi głowę (choć to niby intuicyjne, że nie można podnieść za uszy do góry siebie samego).
zakładamy jakieś (jakiekolwiek) aksjomaty-> patrzymy co z nich wynika.
Szczerze mówiąc trudno jest mi sobie wyobrazić, żeby wyglądało to inaczej; ale mało jeszcze w życiu widziałem.
Ponieważ zgłębianie filozofii matematyki nigdy nie było moją ambicją, a oba początkowe pytania zdecydowanie bardziej są filozoficzne niż matematyczne, to drugie skomentuję równie krótko.
Co do matematyczności świata, to wydaje mi się, że nie tyle świat działa wg matematycznych prawideł, co po prostu dobrze nadają się one do opisu teorii przybliżających w pewien sposób działanie świata.
Znów nie chcę wchodzić głębiej w rozważania filozoficzne.
Na logice matematycznej też nie bardzo się znam (chociaż nieco lepiej niż na filozofii matematyki).
Które dokładnie twierdzenie Gödla masz na myśli? Te o niezupełności?
Wydaje mi się, że do samego ich wypowiedzenia przydałyby się co najmniej jakieś reguły wnioskowania. Pewne elementy teorii mnogości też by się przydały. Czyli istotnie zakładamy jakieś 'aksjomaty'. Zauważ jednak, że pojęcie aksjomatu, jakim tu się posługujemy nie jest pojęciem matematycznym, lecz odnoszącym się do intuicji, a pojęcie teorii jakie pojawia się w twierdzeniu jest pojęciem ściśle zdefiniowanym na gruncie pewnych (względnie bardzo skromnych) założeń.
Swoją drogą istnienie stwierdzenia o niemożności udowodnienia niesprzeczności teorii daleko bardziej skromnej niż \(\displaystyle{ ZF}\) (bez odwołania się do aksjomatyki, której niesprzeczności nie możemy udowodnić) wciąż wywraca mi głowę (choć to niby intuicyjne, że nie można podnieść za uszy do góry siebie samego).