pojęcie przestrzeni i struktury algebraicznej

mennandore · Post autor: **mennandore** » 26 sie 2010, o 12:04

Jak w temacie - przestrzeń a struktura algebraiczna (a może po prostu "algebra") to synonimy?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2010, o 12:15

Nie. Dana przestrzeń może mieć daną strukturę algebraiczną . A struktura algebraiczna już nie może mieć przestrzeni. Na wiki nawet o tym trochę jest.

A algebra to już trochę inna bajka jest

Ein · Post autor: **Ein** » 26 sie 2010, o 12:54

Generalnie, przestrzeń to zbiór+struktura. Czyli np. przestrzeń liniowa (wektorowa) to zbiór+struktura liniowa, rozmaitość gładka to zbiór+atlas gładki, przestrzeń topologiczna to zbiór+topologia, algebra to zbiór (nośnik)+działania na nośniku itp.

mennandore · Post autor: **mennandore** » 26 sie 2010, o 16:10

A jaka jest różnica pomiędzy "strukturą" a "działaniami na nośniku"? Definiując np. przestrzeń liniową mamy zbór (wektory) + "działania" na tych wlasnie wektorach. Chodzi mi o to że określenie działań to podanie "związków relacyjnych", a więc wlasnie chyba struktury. Cieżko to jakoś rozgraniczyć ....Może jakis konkretny przykład z tą algebrą (w miare prosty jak sie da ) ?-- 28 sierpnia 2010, 13:42 --mógłby ktoś odpowiedzieć?

mennandore · Post autor: **mennandore** » 8 wrz 2010, o 17:55

Przestrzeń propabilistyczna - trójka tzn. Zbiór zdarzeń elementarnych, sigma-ciało, funkcja określona na tym sigma-ciele (czyli prawdopodobieństwo). Jak do tego ma się pojęcie "przestrzeni" omawianej w temacie? Nie jest troche tak ze ten termin jest "nadużywany", raz oznacza zbiór a raz nie wiadomo co. Wracając do przestrzeni probabilistycznej- mamy zbiory i funkcje określoną na jednym z nich? Gdzie tu "struktura" ? Da sie wogóle jakoś zrobić analogie np. do przestrzeni liniowej?