Matematyka.pl

W lesie znajduje się n>4 rozróżnialnych zwierząt. Myśliwy ma do dyspozycji 4 pułapki. Pierwszego dnia zakłada jedną pułapkę, drugiego dokłada drugą, trzeciego trzecią, a czwartego czwartą. Raz użyta pułapka nie może być ponownie użyta oraz w jedna pułapkę może złapać się tylko jedno zwierzę. Znaleźć ...

w rozwiązaniu maise są błędy w zastosowaniu wzorów skróconego mnożenia, stąd nie zawsze prawdziwy wynik; \(\displaystyle{ \frac{1}{2} n +1}\) nie musi być liczbą całkowitą

[ Dodano: 28 Grudnia 2008, 23:08 ]
o, już maise poprawiła

\(\displaystyle{ (2k+3)^{2}-(2k+1) ^{2} =8k+8=8(k+1)}\), co jest oczywiście podzielne przez \(\displaystyle{ 8}\)

Czy ciała \(\displaystyle{ Q ft[ \sqrt{2} \right]}\) i \(\displaystyle{ Q ft[ \sqrt{5} \right]}\) są izomorficzne?

ponieważ \(\displaystyle{ C}\) jest dowolną stałą, można pisać \(\displaystyle{ \ln ft|C \right|}\) zamiast \(\displaystyle{ C}\),skąd rozwiązanie przyjmuje postać \(\displaystyle{ t\ln ft|Ct \right|}\)

jeśli liczba\(\displaystyle{ a}\) należy do zbioru wartości funkcji, to \(\displaystyle{ \bigvee _{x R} : f(x)=a}\)
Łatwo sprawdzić, że \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) należą do zbioru wartości funkcji liniowej

a może potraktować je jako równanie kwadratowe z zawężoną dziedziną podstawiając \(\displaystyle{ t= \sqrt{\log{x}}}\)

nie. jeśli już \(\displaystyle{ \lim_{x \to1 ^{-} } 3x ^{2} -2x=3-2=1}\)
można też \(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 ^{-} } \frac{x ^{3} -x ^{2} }{x-1} = \lim_{x \to1 ^{-} } x ^{2}=1}\)

\(\displaystyle{ (\sin{2x})'=\cos{2x} 2=2\cos{2x}}\)
korzystamy tu ze wzoru na pochodną funkcji złożonej, gdzie \(\displaystyle{ \cos{2x}}\) jest pochodną funkcji zewnętrznej (sinusa) a \(\displaystyle{ 2}\) pochodną funkcji wewnętrznej (2x)

jeśli byłoby \(\displaystyle{ m-2=0}\) to równanie staje się równaniem liniowym i ma tylko jeden pierwiastek

nie jest to równanie kwadratowe. aby je rozwiązać należy wykorzystać fakt, że iloczyn jest równy 0, gdy któryś z czynników jest równy 0. stąd:
\sqrt{x+1} =0 ft| x-2\right| - ft|x \right|+1=0 x=-1 ft| x-2\right| - ft|x \right|+1=0 rozwiązujemy teraz rowność z wartością bezwzględną, która jest ...

spróbuj graficznie, rozwiązaniem pierwszego równania jest kwadrat o wierzchołkach w punktach \(\displaystyle{ (0,2),(0,-2),(2,0),(-2,0)}\) rozwiązaniami drugiego są proste równoległe do prostej \(\displaystyle{ y=x}\). narysuj takie proste przechodzące przez wierzchołki kwadratu i odczytaj przedział, w którym zawiera się \(\displaystyle{ m}\)

źle policzyłeś wyznaczniki \(\displaystyle{ W _{x}}\) i \(\displaystyle{ W _{y}}\)