Matematyka.pl

Zrobiłem tak. Przekształciłem ten układ równań do równania:
\begin{cases} x=1\\2x+2z=1\\x+y+z=0\\x-y+z=1\end{cases}
pierwsze równanie pominąłem, z pozostałych trzech zbudowałem macierz współczynników oraz macierz uzupełnioną. Rzędy tych macierzy są sobie równe i wynoszą 2. Liczę wyznacznik ...

a coś innego ? nigdy nie uczyłem się tej metody...

Witam,
mam do rozwiązania taki układ równań:
\begin{cases} 2x+y+z=1\\3x-y+3z=2\\x+y+z=0\\x-y+z=1\end{cases}
Stworzyłem macierz współczynników oraz macierz uzupełnioną, R(A) = R(U) = 3.
Układ posiada dokładnie jedno rozwiązanie, jak mówi prawo Kroneckera-Capellego. Pytanie moje brzmi, co dalej ...

witam, potrzebuję obliczyć coś takiego:
\left|\begin{array}{cccc}-1&x&-2&x\\0&2&2x&-2\\-2&2&-1&x+2\\x-3&0&-2&0\end{array}\right|=32
próbowałem dodawać wiersze do siebie, albo kolumny, ale nie mogę znaleźć takiego przekształcenia, które mi da w jednym wierszu (lub kolumnie) cztery zera. Jakieś ...

skoro taki byłby pierwszy, to jako drugi obstawiałbym \(\displaystyle{ \frac{2n-1}{n}}\)

ale jakie te ciągi ?

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{ \sqrt{ n^{2}+2n }-n }{2n- \sqrt{4 n^{2}+3 } }}\)

próbowałem wyciągnąć \(\displaystyle{ n}\) przed nawias ale powstał mi symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ \left[ \frac{0}{0} \right]}\)

nie umiem tego zrobić. ;/

a coś mniej rozbudowanego ?

... \lim_{ x\to 1} \frac{ e^{x-1}- e^{-x+1}-2x+2 }{x-sin(x-1)-1}

próbowałem to rozwiązywać wyciągając przed nawias 2 \cdot e^{x-1} i albo to do niczego nie prowadzi, albo się pomyliłem w obliczeniach...

\lim_{ x\to 1} \frac{ e^{x-1}- e^{-x+1}-2x+2 }{x-sin(x-1)-1} =
\lim_{ x\to 1}2 e^{x-1} \cdot ...

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{1-x}{1+x} = - \lim_{x \to \infty } \frac{x-1}{x+1}= \left[ \frac{ \infty }{ \infty }\right] = - \lim_{x \to \infty } \frac{1}{1}=-1}\) ?

mam do rozwiązania taką granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} arctg \frac{tgx}{x}}\)

wiem, że \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0}\frac{tgx}{x}=1}\)

czy w tym wypadku rozwiązaniem zadania jest \(\displaystyle{ arctg(1)}\) ? W odpowiedziach do zadania mam, że rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=\frac{ \pi }{4}}\)

chodzi Ci o to, żeby argumentem \(\displaystyle{ arcsin}\) było \(\displaystyle{ \frac{- \infty }{ \infty }}\) ?