oblicz granicę funkcji...

snajper0208 · Post autor: **snajper0208** » 9 gru 2011, o 17:59

... \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1} \frac{ e^{x-1}- e^{-x+1}-2x+2 }{x-sin(x-1)-1}}\)

próbowałem to rozwiązywać wyciągając przed nawias \(\displaystyle{ 2 \cdot e^{x-1}}\) i albo to do niczego nie prowadzi, albo się pomyliłem w obliczeniach...

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1} \frac{ e^{x-1}- e^{-x+1}-2x+2 }{x-sin(x-1)-1} =
\lim_{ x\to 1}2 e^{x-1} \cdot \frac{ \frac{1}{2}- \frac{e^{-1}}{2}-\frac{x}{e^{x-1}}+\frac{1}{e^{x-1}} }{x-sin(x-1)-1}=...}\)

ma ktoś jakiś pomysł ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 gru 2011, o 17:59

reguła de l Hospitala?

snajper0208 · Post autor: **snajper0208** » 9 gru 2011, o 18:02

a coś mniej rozbudowanego ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 gru 2011, o 18:08

A co jest w tym niby rozbudowanego?

snajper0208 · Post autor: **snajper0208** » 9 gru 2011, o 18:30

nie umiem tego zrobić. ;/

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 9 gru 2011, o 22:08

Ja też nie lubię reguły de l'Hospitala. Po pierwsze można dla uproszczenia podstawić \(\displaystyle{ y=x-1}\). Potem rozwinąć \(\displaystyle{ e^y}\) i \(\displaystyle{ \sin y}\) ze wzoru Taylora do trzeciego stopnia i coś powinno z tego wyjść.