Matematyka.pl

Jeżeli chodzi o pierwsze to może ze zdarzeniem przeciwnym można się pobawić.

Natomiast, jeżeli chodzi o drugie to chyba sumę zdarzeń mamy, albo losujemy z urny bez jednej białej, albo losujemy z urny, w której brakuje jednej czarnej.

Tak mi się widzą sposoby na rozwiązanie zadania:)

No właśnie i tu jest pies pogrzebany, że z szeregów zespolonych skorzystać nie mogę, a z iloczynu Cauchy'ego nie wiele mi wychodzi a probuje to zrobic poraz setny i nic mi nie idzie.

Źle sformułowałem prośbę, przepraszam. W problemie chodzi o to aby pokazać, że szeregi S(x),C(x) zdefiniowane jak wyżej spełniają własności takie jak funkcje trygonometryczne(tzn. jedynka trygonometryczna, sin sumy różnicy, itp.). Jeżeli tak będzie, to te nasze szeregi będzie można sinusem i ...

Witam, mam problem z udowodnieniem jednej własności.

Mamy określone dwa szeregi:
C(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\:(-1)^{n}\frac{x^{2n}}{(2n)!}
S(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\:(-1)^{n-1}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}

Musze pokazać, że C(x+y)=C(x)C(y)-S(x)S(y) i nie mam pojęcia jak.

Byłbym bardzo wdzięczny za ...

Witam, natknąłem się na pewien problem którego nie mogę ruszyć. Muszę pokazać następujące równości:
\sum_{t=k}^{n}\:C_{n}^{t}p^{t}(1-p)^{n-t}\:-\:\sum_{t=k}^{n-1}\:C_{n-1}^{t}p^{t}(1-p)^{n-1-t}=C_{n-1}^{k-1}p^{k}(1-p)^{n-k}
\sum_{t=k}^{n}\:C_{n}^{t}p^{t}(1-p)^{n-t}\:-\:\sum_{t=k}^{n-2}\:C_{n-2 ...

\(\displaystyle{ 4x+4=4(x+1)}\)
\(\displaystyle{ 6x-6=6(x-1)}\)
\(\displaystyle{ 3x^{2}-3=3(x^{2}-1)=3(x-1)(x+1)}\)
Wspólny mianownik i heja, a i dziedzina jeszcze

hmm a próbowałas przenieść coś z jednej strony na drugą:)

dobra, jak inaczej zapisać można 9?? \(\displaystyle{ 9=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}}\), chyba się ze mną zgodzisz. Jeżeli popatrzysz na wzór który wcześniej napisałem to rolę n spełnia -2.

wszystko jest dobrze i prawie skończyłaś, wyłącz \(\displaystyle{ (n+1)}\) przed nawias wymnóż to co zostanie, możesz liczyć deltę, albo możesz spróbować to jakoś zmyślnie poprzekształcać i wyjdzie.

wskazówka mała od cioci Wikipedii: \(\displaystyle{ log_{a^{n}}b = \frac{1}{n} log_{a}b}\)

ja przepraszam ale w czym jest problem?:)
w a) wystarczy np wymnożyć wszystko co się da w każdym z równań, zobaczyć co wyjdzie i może uda się coś wyznaczyć bądź dodać któreś z równań do drugiego i wtedy coś wyznaczyć, ale z tego co widzę to kwadraty się poskracają i dalej to już pan pikuś
a co do b ...

hmm ale po co się bawić w deltę, jeżeli coś można zrobić kilka razy szybciej:
\left(x-4 \right)^2 +\left(x-4 \right)\left(x+2 \right)=\left(x-4 \right)\left(x-4+x+2 \right)=\left(x-4 \right)\left(2x-2 \right)=2\left(x-4 \right)\left(x-1 \right) . W tym miejscu już widać jakie są miejsca zerowe, jak ...

tak na pierwszy rzut oka to bym \(\displaystyle{ \left(x-4 \right)}\) wyłączył a potem to już chyba widać rozwiązanie;)

azaliż \(\displaystyle{ n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot (n-k+2) \cdot (n-k+1) \cdot (n-k) \cdot (n-k-1) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\)

co do pierwszego to jest to schemat Bernouliiego (czy jak to się pisze). P-stwo orła to 1/2 tak samo jak reszki.
a) mogą być 3 orły lub 2 orły, zatem rozbijasz p-stwo zdarzenia na sumę prawdopodobieństw 2 zdarzeń które podałem wcześniej i korzystasz z def. p-stwa w schemacie B.
b) analogicznie tylko ...