Rozwiąż nierówność

asiaaadg · Post autor: **asiaaadg** » 18 paź 2009, o 18:13

\(\displaystyle{ (x-4)^{2}+ (x-4)(x+2) \ge 0}\)

ahaswer22 · Post autor: **ahaswer22** » 18 paź 2009, o 20:21

tak na pierwszy rzut oka to bym \(\displaystyle{ \left(x-4 \right)}\) wyłączył a potem to już chyba widać rozwiązanie;)

MatematycznyT?uk · Post autor: **MatematycznyT?uk** » 18 paź 2009, o 20:57

hmm ja bym pierwszy nawias potraktowal wzorem skroconego mnozenia, pozostale nawiasy wymnozyl i obliczyl to w delcie.

mx2 · Post autor: **mx2** » 18 paź 2009, o 21:23

\(\displaystyle{ (x-4)^{2}+ (x-4)(x+2) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-8x+16+x^{2}+2x-4x-8\ge 0}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}+10x+8\ge0}\)
Wyliczasz deltę:
\(\displaystyle{ \Delta=10^{2}-4\cdot2\cdot8=100-64=36}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=6}\)
I teraz wyliczasz \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\)

ahaswer22 · Post autor: **ahaswer22** » 18 paź 2009, o 22:42

hmm ale po co się bawić w deltę, jeżeli coś można zrobić kilka razy szybciej:
\(\displaystyle{ \left(x-4 \right)^2 +\left(x-4 \right)\left(x+2 \right)=\left(x-4 \right)\left(x-4+x+2 \right)=\left(x-4 \right)\left(2x-2 \right)=2\left(x-4 \right)\left(x-1 \right)}\). W tym miejscu już widać jakie są miejsca zerowe, jak wygląda wykres, tzn ramiona idą do góry, oraz jakie jest rozwiązanie.
Im dłuższe rozwiązanie tym więcej głupich błędów strzelić można, np pomylić minus z plusem:P