Matematyka.pl

No dobrze, więc jeżeli policzę dla zadanej transmitancji G(s) dwa residua i zsumuję je, mnożąc przez ten czynnik
\(\displaystyle{ \frac{z}{z-{e}^{sTp}}}\)
to będzie poprawnie?

Tylko dla biegunów jednokrotnych jest pochodna zerowa(rk=1), czyli żadna pochodna, więc jakie to ma przełożenie na granicę?
Nie pytam ze złośliwości, ale po prostu gubię tutaj gdzieś sens tego wzoru w przypadku rk=1.

Witam!

Mam pytanie do wzoru 4 w instrukcji:


Biorąc pod uwagę, że residuum to granica, a tutaj autor posługuje się pochodną, dlaczego nazywa się to metodą residów?
Mam transmitancję:
G\left( s\right)= \frac{1}{\left( s+1\right)\left( 5s+1\right) }
Są dwa bieguny jednokrotne, więc nb=2, rk=1. I ...

Dzięki! Do tego jeszcze mam pokazać, że te ograniczenia są osiągalne. Jeżeli chodzi o 1/6, to proste, bo to przypadek, kiedy zdarzenia są niezależne. Ale nie wiem jak to drugie pokazać.

A,B,C tworzą przestrzeń S.
Wiemy, że \(\displaystyle{ P(B)=2P(A)}\) oraz \(\displaystyle{ P(C)=3P(A)}\), a także, że prawdopodobieństwa iloczynów tych zbiorów są takie same.
Należy pokazać, że

\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \le P(A) \le \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ \frac{15-6z}{(z^2-5z+4)^2}=\frac{A}{z-4}+\frac{B}{(z-4)^2}+\frac{C}{z-1}+\frac{D}{(z-1)^2} \\
B=-1 \\
D=1 \\
A=-4C}\)
Takie coś otrzymałem, i teraz rodzi się pytanie, czy coś z tym jeszcze można zrobić? Czy po prostu C należy do rzeczywistych? Pozdrawiam

Różnica, już poprawiłem.

No jeżeli wstawię na samym początku za x 0, to wychodzi 0 przez 0, co raczej jest symbolem nieoznaczonym. A tytuł taki dałem, bo treść zadania sugeruje, aby skorzystać z granic wybranych symboli nieoznaczonych. Jakieś pomysły?

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt[3]{1+x}-\sqrt[6]{1-x}}{x}}\)
Zrobiłem takie coś:
\(\displaystyle{ a-b=\frac{a^6-b^6}{(a^2+ab+b^2)(a^3+b^3)}}\)
Wstawiając odpowiednio za a licznik pierwszego ułamka, a b drugiego, wyszło mi:
\(\displaystyle{ x+1+\frac{2}{x}}\)
w liczniku, co zbiega do nieskończoności, zaś mianownik do 9. I coś mi nie pasuje

Mnie czas nie ogranicza.

Poproszę drugą osobę, aby je rozwiązała. Jak dla mnie wystarczające sprawdzenie.

Co zajmuje więcej czasu niż rozwiązania zadania. Odkrywcze.

"Znaleźć wielomiany zespolone najniższego stopnia n o współczynniku an=1, posiadające pierwiastki o podanych krotnościach (podać ich stopnie i wyrazy wolne)"
Czy mam zapisać wielomian w postaci iloczynowej i po prostu wymnożyć te wszystkie nawiasy, czy inaczej się to robi?

Czy mam dobre pierwiastki?
\(\displaystyle{ \sqrt{3}z^2+2z-i \\
z=\frac{-2-\sqrt{2}+i\sqrt{6}}{2\sqrt{3}} \vee z=\frac{-2+\sqrt{2}-i\sqrt{6}}{2\sqrt{3}} \\ \\
z^4+z^2+1 \\
z=\sqrt{3}+i \vee z=-\sqrt{3}+i \vee z=\sqrt{3}-i \vee z=-\sqrt{3}-i}\)

Dzięki Mistrzu! Jeszcze jakbyś spojrzał na kolejne, to byłbym wdzięczny. Pozdrawiam