\(\displaystyle{ \frac{15-6z}{(z^2-5z+4)^2}=\frac{A}{z-4}+\frac{B}{(z-4)^2}+\frac{C}{z-1}+\frac{D}{(z-1)^2} \\
B=-1 \\
D=1 \\
A=-4C}\)
Takie coś otrzymałem, i teraz rodzi się pytanie, czy coś z tym jeszcze można zrobić? Czy po prostu C należy do rzeczywistych? Pozdrawiam
Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste
-
Pablopablo
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 27 wrz 2008, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleśnica
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 7 razy
-
Hilda
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 10 wrz 2009, o 15:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 10 razy
Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste
\(\displaystyle{ \frac{15-6z}{(z^2-5z+4)^2}=\frac{A}{z-4}+\frac{B}{(z-4)^2}+\frac{C}{z-1}+\frac{D}{(z-1)^2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{15-6z}{(z-1)^2(z-4)^2}=\frac{A}{z-4}+\frac{B}{(z-4)^2}+\frac{C}{z-1}+\frac{D}{(z-1)^2} | \cdot ((z-1)^2(z-4)^2)}\)
\(\displaystyle{ 15-6z=A(z-4)(z-1)^2+B(z-1)^2+C(z-1)(z-4)^2+D(z-4)^2}\)
Porządkujesz i porównujesz strony, czyli to co leży przy \(\displaystyle{ z^3 = 0}\), to co przy \(\displaystyle{ z^2=0}\), przy \(\displaystyle{ z=-6}\) i wyraz wolny \(\displaystyle{ = 15}\), otrzymujesz układ równań z czterema niewiadomymi i nie ma bata, żeby C nie wyszło.
\(\displaystyle{ \frac{15-6z}{(z-1)^2(z-4)^2}=\frac{A}{z-4}+\frac{B}{(z-4)^2}+\frac{C}{z-1}+\frac{D}{(z-1)^2} | \cdot ((z-1)^2(z-4)^2)}\)
\(\displaystyle{ 15-6z=A(z-4)(z-1)^2+B(z-1)^2+C(z-1)(z-4)^2+D(z-4)^2}\)
Porządkujesz i porównujesz strony, czyli to co leży przy \(\displaystyle{ z^3 = 0}\), to co przy \(\displaystyle{ z^2=0}\), przy \(\displaystyle{ z=-6}\) i wyraz wolny \(\displaystyle{ = 15}\), otrzymujesz układ równań z czterema niewiadomymi i nie ma bata, żeby C nie wyszło.