Matematyka.pl

Wykorzystaj tutaj wzór na splot gęstości

Wykorzystaj schemat bernoulliego. Masz 5 prób i 2 sukcesy, a prawdopodobieństwo sukcesu to prawdopodobieństwo wyrzucenia orła

Spróbuj w takim razie narysować sobie drzewko. Jedna gałąź to będzie wystąpienie awarii a druga nie. Prawdopodobieństwo, że wystąpii awaria w pierwszym roku jest \(\displaystyle{ 0,5}\), wystąpienie w drugim roku to \(\displaystyle{ 0,5 \cdot 0,5}\) itd. Później dodajesz te prawdopodobieństwa

Ale te zdarzenia nie są przecież niezależne a to wymagane w schemacie Bernoulliego

\(\displaystyle{ F(t)=left egin{cases} 0 dla t in (-infty,0) \ frac{2}{7} dla t in [0,1) \ frac{6}{7} dla t in [1,2) \ 1 dla t in [2,infty) end{cases}}\)

Po prostu dodajesz

Wydaje mi się, że to nie będzie Bernoulli jeżeli założysz, że jak już się zepsuje to nikt tego nie naprawi i nie może się zepsuć dwa razy. Wg mnie będzie to szło tak:

\frac{1}{2}+ \left( \frac{1}{2} \right) ^2+...+ \left( \frac{1}{2} \right) ^{40}

To tak jakbyś miał rzucać monetą 40 razy ale ...

Wystarczy użyć kombinacji. Na ile sposobów można wylosować 1 osobę z 55, 1 osobę z 30 itd. Wygląda to tak:

\(\displaystyle{ C_{55}^1*C_{30}^1*C_{31}^1*C_{13}^1}\)

Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) ma rozkład normalny o średniej (0,0) i macierzy kowariancji:

\left[\begin{array}{cc}2&-1\\-1&1\end{array}\right]

Obliczyć E(XY|Y)

Chcę skorzystać z gęstości warunkowej, policzyłam gęstość łączną i wyszło mi:
g_{(x,y)}= \frac{ 1 }{2\pi}exp(-x^2+xy- \frac{1}{2}y ...

tutaj nikt nie zrobi za Ciebie zadania domowego. Napisz konkretnie z czym masz problem. Możemy Ci ewentualnie napisać jakieś wskazówki albo sprawdzić twoje rozwiązanie jeżeli nie jesteś jego pewien.

wg mnie chodzi tu o \(\displaystyle{ \Omega}\) ale może niech inni też się wypowiedzą

to pytanie jest trochę wyrwane z kontekstu, mógłbyś napisać coś więcej?

Normalnie wystarczyłby tu schemat Bernoulliego, ale w przypadku gdy liczba prób jest duża, dobre przybliżenie takiego prawdopodobieństwa daje twierdzenie Poissona. Jeśli:

p_{n} \in [0,1], \lim_{n \to {\infty}}np_n=\lambda>0,to\ dla\ k=0,1,2,...,
\lim_{n \to {\infty}}{n \choose k}p_{n}^{k}(1-p_n ...

z definicji funkcji gestości:

\(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}}f(x)dx=1}\)

W LaTexu ten zapis wygląda taK:

\(\displaystyle{ \frac{{{45}\choose {20}}*{{35}\choose {10}}}{{{80}\choose {30}}}}\)

Miałaś błąd, ponieważ nie uwzględniłaś tych 20 osób wśród 30 które mają chusteczkę. No i dzielisz przez to na ile sposobów możemy wybrać 30 osób z 80.