Matematyka.pl

Hmm.. \(\displaystyle{ n^2 log^2(k^2-4)-(n-1)^2log^2(k^2-4)=(n^2-n^2+2n-1)log^2(k^2-4)=}\)\(\displaystyle{ (2n-1)log^2(k^2-4)}\). Tak mi się przynajmniej wydaje..

OK, dzięki

Dziękuję, ale przecież odejmując je od siebie dostajemy po prostu \(\displaystyle{ 2log^2(k^2-4)}\). Do czego mam to przyrównać, skoro r jest mi tutaj nieznane?

Wyraz pierwszy i iloraz ciągu geometrycznego (a_n) są odpowiednio równe 1 i k^2-4 . zbadaj, dla jakich wartości parametru k ciąg (b_n) o wyrazie ogólnym b_n=log^2a_{n+1}-log^2a_n jest ciągiem arytmetycznym.

Doliczyłem się do tego, że logarytm kwadratowy z a_n to jest (n-1)^2log^2(k^2-4) , a z a_{n ...

OK, dzięki

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2-2y=0}\) równoległych do prostej y=3x-1.

Nie mam za bardzo pomysłu - widać, że mamy środek okręgu w (0,0), a promieniem jest \(\displaystyle{ \sqrt{2y}}\), ale dalej nie mam pojęcia. Moglibyście pomóc?

OK, dziękuję. I nie ma żadnego "sprytniejszego" sposobu na wyznaczenie stałej niż takie "na oko" z wykresu?

Jak na podstawie wykresu funkcji homograficznej mogę odczytać jej wzór?

Mógłby mnie ktoś oświecić, jak to jest z odwoływaniem się do twierdzeń, których dobrego opisu nie ma na polskich stronach? Mogę zalinkować np. do wiki albo jakiejś innej strony w języku angielskim?

W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna jest dwusieczną kąta przy dłuższej podstawie. Oblicz długości boków tego trapezu, wiedząc, że jego pole jest równie 9. Oblicz pole koła opisanego na tym trapezie.

Zrobiłem sobie równania (x oznaczyłem ramię ...

Wyrazy ciągu geometrycznego ( a_{n} ) spełniają warunki:
\begin{cases}a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 93\\a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 372\end{cases} Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

W rozwiązaniu, które mam, nie rozumiem jednego fragmentu. Mianowicie:
na początku odejmujemy stronami - ok. Potem ...

Czy jeśli w serii pierwszej moje zadania wysyłała szkoła, w drugiej jedno zadanie posłała szkoła, a ja mam pomysł na jeszcze jedno zadanie to mogę je dosłać normalnie "od siebie"? Nie będą się czepiać, że w tej samej serii jakaś część zadań idzie ze szkoły, a część "prywatnie"?

Ale skąd wiem, że jeden z pierwiastków będzie mniejszy od zera? Dlaczego oba nie mogą być większe albo oba mniejsze?

Dla jakich wartości parametru p równanie x^4+(p+1)x^2+p^2-1=0 ma dokładnie dwa rozwiązania?

Za x^2 możemy dac sobie t i tutaj przestaję rozumieć. Mianowicie według tego co mam zapisane musi zajść:
\begin{cases} delta>0 \\ t _{1} t_{2}<0 \end{cases}

Dlaczego iloczyn pierwiastków musi być mniejszy ...

Lepiej dmuchać na zimne smigol

Panowie, gdzie zapisać numer zadania na kartce? W lewym górnym rogu daję dane swoje i szkoły, a numer zadania? Na środku czy też tam w róg je dać? Bo nie mogę w regulaminie znaleźć.