Matematyka.pl

a taki "dziwny" zabieg z odejmowaniem calki jest potrzebny?? da sie to zrobic jakos inaczej?? czy nie?

Co do wzoru rekurencyjnego to łatwo go wyprowadzić przez części

\int{ \left(1-x^2 \right) ^n \mbox{d}x }=x \left( 1-x^2\right)^n- \int{x \cdot n \cdot \left(1-x^2 \right) ^{n-1} \cdot \left(-2x \right) \mbox{d}x }

\int{ \left(1-x^2 \right) ^n \mbox{d}x }=x \left( 1-x^2\right)^n-2n\int{ \left ...

Wasilewski , w a) można od razu przez części a podstawienie jest zbędne


\int{ \left(1-x^2 \right) ^n \mbox{d}x }=x \left( 1-x^2\right)^n- \int{x \cdot n \cdot \left(1-x^2 \right) ^{n-1} \cdot \left(-2x \right) \mbox{d}x }

\int{ \left(1-x^2 \right) ^n \mbox{d}x }=x \left( 1-x^2\right)^n-2n\int ...

Dasio11 pisze:Chyba trochę na to za późno, ale: w pierwszym przykładzie na początku tematu, wyrażenie pod pierwiastkiem da się ładnie zwinąć :]

Bardzo mi pomogłeś tą wskazówką szybko i łatwo udało się rozwiązać przykład

dzięki w końcu wyszło

dzięki za poprawienie

podzieliłam wszystko przez n,

nie bardzo rozumiem kiedy według Ciebie należało podzielić

po przekształceniach mamy tak:
\lim_{n \to \infty } \frac{5n-4}{ \sqrt{n^2 +5n -1} + \sqrt{n^2 +3} }

wstawiłam to co napisałeś

\lim_{ n\to \infty } \frac{5n-4}{ \sqrt{n^2 (1 + \frac{5}{n} - \frac{1}{n^2} }) + \sqrt{n^2 (1+ \frac{3}{n^2} }) }
\lim_{ n\to \infty } \frac{5n-4}{n \sqrt{1+ \frac{5 ...

Nakahed90 pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{n^2+5n-1}=\sqrt{n^2(1+\frac{5}{n}-\frac{1}{n^2})}}\)

niewiele mi to daje... nadal wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

dzięki, przykład 2 w końcu wyszedł, ale nadal mam problem z 1 i 3....

to kolejny przykład z tych co podałam na samym początku

\lim_{ n\to \infty } \frac{ \sqrt{n+2} - \sqrt{n+1} }{ \sqrt{n+1} - \sqrt{n} }

mnożę przez sprzężenia

\lim_{ n\to \infty } \frac{( \sqrt{n+2}- \sqrt{n+1} )( \sqrt{n+1} + \sqrt{n} )( \sqrt{n+2} + \sqrt{n+1} )}{( \sqrt{n+1} - \sqrt{n ...

ok, to przytoczę 2 przykład-- 15 sierpnia 2009, 13:37 -- \lim_{n \to \infty } \sqrt{n^2 +5n-1} - \sqrt{n^2 +3}
\lim_{ n\to \infty } \frac{ (\sqrt{n^2 +5n-1} - \sqrt{n^2 +3})( \sqrt{n^2 +5n-1} + \sqrt{n^2 +3}) }{ \sqrt{n^2 +5n-1} + \sqrt{n^2 +3} }
\lim_{n \to \infty } \frac{5n-4}{ \sqrt{n^2 +5n-1 ...

nie wiem jak to zrobić, pomożesz?

-- 15 sierpnia 2009, 13:17 --

napisałeś: Wskazówka do 2:
Po przemnożeniu przez sprzężenia licznika i mianownika jednocześnie powinnaś otrzymac:
\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}


liczę już 3 raz i cały czas przed tym co podałeś wyskakuje mi 2 ...

ale z tego co widzę to mimo tej wskazówki to wynik i tak nie wyjdzie taki jak trzeba, ma być 1 a wyjdzie 0, czy się mylę? chodzi o 1 wskazowke

dzięki, zaraz poprawię -- 15 sierpnia 2009, 12:44 --Niestety drugi przykład nadal mi nie wychodzi, a w pierwszym wyszedł mi wynik \(\displaystyle{ \frac{-6}{3+ \sqrt{6} }}\)

mógłby ktoś rozpisać dokładnie jak sobie poradzić?/

mam problem z kilkoma przykładami granic, rozwiązałam je ale wynik wychodzi inny niż powinien, mógłby ktoś to sprawdzić??

1. \lim_{n \to \infty } 3n - \sqrt{9n^2 + 6n +1}
pomnożyłam przez sprzężenie i wyszło mi:
\lim_{ n\to \infty } \frac{9n^2 -9n^2 - 6n -1}{3n+ \sqrt{9n^2 +6n +1} }

podzieliłam ...