kilka granic

[Nakahed90]

W pierwszym dziel przez n a nie \(\displaystyle{ n^2}\) i pomyśl także jak się wyciaga liczbę z pod pierwiastka.

[dziczka]

\(\displaystyle{ \sqrt{n^2+5n-1}=\sqrt{n^2(1+\frac{5}{n}-\frac{1}{n^2})}}\)

niewiele mi to daje... nadal wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

[Nakahed90]

Ale jak ci to wychodzi?

[dziczka]

po przekształceniach mamy tak:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{5n-4}{ \sqrt{n^2 +5n -1} + \sqrt{n^2 +3} }}\)

wstawiłam to co napisałeś

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{5n-4}{ \sqrt{n^2 (1 + \frac{5}{n} - \frac{1}{n^2} }) + \sqrt{n^2 (1+ \frac{3}{n^2} }) }}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{5n-4}{n \sqrt{1+ \frac{5}{n} - \frac{1}{n^2}} + n \sqrt{1+ \frac{3}{n^2} } }}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{5-\frac{4}{n}}{1 \sqrt{ \frac{1}{n} +5 - \frac{1}{n}} +\sqrt{ \frac{1}{n} + \frac{3}{n} }}}\)


pierwiastek w 2 przedostatnich linijkach powinien byc dluzszy ale nie idzie poprawić

[Nakahed90]

Co się stało przy przejściu z przedostatniej do ostatniej linijki? Ja tam żadnego sensownego przejścia nie widzę. Na jakiej postawie wykonałaś takie przekształcenie?

Powinnaś teraz już tylko skrócić n, które zostanie wyciągnięte z licznika i mianownika.

[dziczka]

dzięki za poprawienie

podzieliłam wszystko przez n,

nie bardzo rozumiem kiedy według Ciebie należało podzielić

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{5n-4}{n \sqrt{1+ \frac{5}{n} - \frac{1}{n^2}} + n \sqrt{1+ \frac{3}{n^2} } }=\lim_{ n\to \infty } \frac{n(5-\frac{4}n{})}{n (\sqrt{1+ \frac{5}{n} - \frac{1}{n^2}} + \sqrt{1+ \frac{3}{n^2} } )}}\)
I teraz skróć.

[dziczka]

dzięki w końcu wyszło

[Dasio11]

Chyba trochę na to za późno, ale: w pierwszym przykładzie na początku tematu, wyrażenie pod pierwiastkiem da się ładnie zwinąć :]

[dziczka]

Chyba trochę na to za późno, ale: w pierwszym przykładzie na początku tematu, wyrażenie pod pierwiastkiem da się ładnie zwinąć :]

Bardzo mi pomogłeś tą wskazówką szybko i łatwo udało się rozwiązać przykład