Matematyka.pl

Niech B będzie zespoloną p. Banacha (z topologią normową) a Z:D(Z)\to R(Z) operatorem nieliniowym , gdzie D(Z)\subseteq B jest zbiorem wypukłym i R(Z)\subseteq \overline{D(Z)} . Niech J(x)=\{\phi\in B^*: \|\phi\|=1,\phi(x)=\|x\|\} .

Definicja. Wektor x\in D(Z) nazywamy słabo dysypatywnym, jeśli ...

Niepokój Mikolaja9 budzi zapewne to, że zbiór pusty nie może należeć do ultrafiltru, a jednocześnie przecięcie każdej skończonej liczby zbiorów z tego ultrafiltru dalej do niego należy. Pamiętaj jednak, że fakt, że jakaś rodzina ma puste przecięcie nie musi oznaczać, że jakakolwiek skończona liczba ...

To idzie łatwiutko, jeśli skorzysta się z tego, że spełnianie przez przestrzeń topologiczną aksjomatu oddzielania \(\displaystyle{ T_0}\) jest równoważne z warunkiem, że każde dwa punkty tej przestrzeni mają różne domknięcia (możliwe, że z tego właśnie korzystacie ).

Niech \(\displaystyle{ F}\) będzie ciałem skończonym. Pokazać, że dla każdego \(\displaystyle{ 2\leq n\in\mathbb{N}}\) istnieje wielomian \(\displaystyle{ f\in F[X]}\) stopnia \(\displaystyle{ n}\) nierozkładalny nad \(\displaystyle{ F}\).

Jak na moje oko, to "skończona" wersja wynika po prostu z istnienia \(\displaystyle{ \{x,y\}}\) dla danych zbiorów \(\displaystyle{ x,y}\).

Tak, tak, dzięki Już sam do tego w międzyczasie doszedłem, ale zapomniałem napisać

Co oznacza to \(\displaystyle{ \mathrm{cl}A}\)? Jeżeli domknięcie, to w jakiej topologii?

Niech X będzie przestrzenią topologiczną z własnością ccc (każda rodzina parami rozłącznych zbiorów otwartych jest przeliczalna). Pokazać, że jeśli \{U_\alpha: \alpha<\omega_1\} jest zstępującą rodziną zbiorów otwartych w X , to istnieje \alpha_0<\omega_1 taka, że \overline{U_{\alpha_0}}=\overline{U ...

Możesz tylko krótko uzasadnić, dlaczego szereg

\(\displaystyle{ \sum_{n\geq 1} \frac{a_n}{\sqrt{\sum_{k\geq n} a_k}}}\)

wyjdzie zbieżny?

Niech \sum_n a_n będzie szeregiem zbieżnym o wyrazach dodatnich. Pokazać, że istnieje ciąg rosnący i rozbieżny b_n taki, że \sum_n a_nb_n jest zbieżny.


Próbowałem czegoś w rodzaju b_n=\min\left\{k:\frac{1}{k+1}<a_n\leq\frac1k\right\} , ale, pojawiają się problemy z a_n , które szybko zbiegają do 0 ...

Niech \Gamma będzie dowolnym zbiorem. Rozważmy K\subseteq \mathbb{R}^{\Gamma} zwarty. Definiujemy U_{\gamma,n,j}=\left\{x\in K: (-1)^j x(\gamma)>\frac1n\right\} dla \gamma\in\Gamma,n\in\mathbb{N},j\in\{1,2\} oraz \mathcal{U}=\{U_{\gamma,n,j}:\gamma\in\Gamma,n\in\mathbb{N},j\in\{1,2\}\} .

W artykule ...

Obawiam się, że mój przykład nie będzie w przestrzeni Banacha ze słabą topologią, ale w też całkiem ładnej niemetryzowalnej (nawet zwartej z gęstym zbiorem punktów izolowanych ) przestrzeni. Rozważmy taki dłuuugi odcinek [0,\omega_1] (z topologią porządkową) i jego podzbiór [0,omega_1) . Nie jest on ...

Znaleźć wszystkie (z dokładnością do izomorfizmu) grupy przemienne, w których istnieje podgrupa nieskończona cykliczna o indeksie 3 .


Wydaje mi się, że będzie to \mathbb{Z} . Może dlatego, że nie umiem wymyślić żadnej innej grupy przemiennej spełniającej ten warunek W \mathbb{Z} będzie to podgrupa ...

A znasz metodę konstrukcji modeli przez ultraprodukt (ultrapotęgę w tym wypadku)? Jeśli tak, to wystarczy Ci szkic, który podam, a jeśli nie, to pytaj, napiszę więcej (albo sobie doczytasz).

Niech U będzie ultrafiltrem niegłównym na \omega . Rozważmy zbiór \prod_{i<\omega}\mathbb{N} i wydzielmy go ...

Niech \(\displaystyle{ K}\) będzie zerowymiarową przestrzenią zwartą. Pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ \mathcal{C}\subseteq \mbox{Domk-otw} (K)}\) jest rodziną rozdzielającą punkty, to rodzina \(\displaystyle{ \mathcal{P}=\{C:C\in\mathcal{C}\}\cup\{K\backslash C:C\in\mathcal{C}\}}\) jest podbazą przestrzeni \(\displaystyle{ K}\).