skończona T_0 przestrzeń

monia888 · Post autor: **monia888** » 11 lip 2010, o 23:06

Udowodnij, że każda skończona \(\displaystyle{ T_0}\) przestrzeń posiada co najmniej jeden punkt domknięty.

Post autor: **max** » 13 lip 2010, o 15:24

Spróbuj indukcyjnie.

monia888 · Post autor: **monia888** » 14 lip 2010, o 00:48

Próbowałam ale coś podejrzanie łatwo mi wyszło więc pewnie źle to było;/

Post autor: **max** » 14 lip 2010, o 15:02

Pokaż co wymyśliłaś.
To nie jest znowu takie skomplikowane:)

Lewap · Post autor: **Lewap** » 14 lip 2010, o 15:28

To idzie łatwiutko, jeśli skorzysta się z tego, że spełnianie przez przestrzeń topologiczną aksjomatu oddzielania \(\displaystyle{ T_0}\) jest równoważne z warunkiem, że każde dwa punkty tej przestrzeni mają różne domknięcia (możliwe, że z tego właśnie korzystacie ).