Matematyka.pl

Witam.
Jak narysować linię śrubową wyznaczoną wzorem : \(\displaystyle{ (x,y,z)= (4 \cdot \cos t, 4 \cdot \sin t, t)}\)
\(\displaystyle{ t = \frac{\pi}{2}}\)

wyszło mi coś takiego \(\displaystyle{ -\frac{1}{5}( \arccos (4-5x) \cdot (4-5x)-\sqrt{1-(4-5x) ^{2}})}\)
dobrze?

Witam.
Jak rozwiązać całke \(\displaystyle{ \int \arccos (4-5x)dx}\) ?

W jaki sposób, korzystając z twierdzenia Fermata, można pokazać, że liczba \(\displaystyle{ 2^{2^{5}} + 1}\) jest złożona ?

\begin{cases} x= 21 \pmod{36}\\x = 5 \pmod{8}\end{cases}
Sprowadzam to do :
\begin{cases} x= 21 \pmod{3}\\x = 21 \pmod{2}\\x = 5 \pmod{2}\end{cases}
a następnie do:
\begin{cases} x= 0 \pmod{3}\\x = 1 \pmod{2}\end{cases}

obliczam N = 3 \cdot 2, N_{1}=\frac63, N_{2}=\frac62
Z algorytmu ...

Rzeczywiście... Popełniłem głupi błąd bo x = 19 (mod 7) zamieniłem na x = 3 (mod 7) ... zamiast 3 powinna być 5..

\begin{cases} x= 19 \pmod{49}\\x = 10 \pmod{14}\end{cases}

zamieniłem to na :
\begin{cases} x= 3 \pmod{7}\\x = 0 \pmod{2}\end{cases}

N = 14
N_{1} = 2
N_{2} = 7 Z algorytmu Euklidesa wyszło x_{1} = 4 , x_{2} = 1
czyli x = 3 * 4 * 2 + 7 * 0 * 1 = 24
24 \pmod{14} = 10 może mi ktoś wskazać ...

brzoskwinka1 pisze:\(\displaystyle{ x=60k+46 \mbox{ gdzie } k\in\mathbb{Z}}\)

A jaki jest sposób rozwiązania takiego układu? a dokładniej czym się różni od rozwiązania układu ze współczynnikiem 1 przy x z lewej strony?

Rozwiąż układ kongruencji:
\begin{cases} 7x= 2 \pmod{5}\\3x = 2 \pmod{4}\\5x = 2 \pmod{6}\end{cases}
Sposób rozwiązywania układów kongruencji z grubsza znam, niestety nie wiem jak postępować kiedy z lewej strony równania przy x występuję jakiś współczynnik albo ogólnie jeśli po lewej stronie ...

Witam.
Nie mogę poradzić sobie z policzeniem pewnej granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\ln \left( \frac{\arcsin x}{x} \right)}{ x^2 }}\)

f(\mathbb{A}) \setminus f( \mathbb{B}) \subseteq f( \mathbb{A} \setminus \mathbb{B})

Mam rozwiązanie ale nie do końca je rozumiem tzn.

y \in f(\mathbb{A}) \setminus f(\mathbb{B}) \Leftrightarrow y \in f(\mathbb{A}) \wedge \neg y \in f(\mathbb{B}) \Leftrightarrow \exists_{x \in \mathbb{A}} : y ...

Jan Kraszewski pisze:Niezbyt. Jeżeli relacja nie jest funkcją, to trzeba podać kontrprzykład, czyli dwie pary o tym samym poprzedniku i różnych następnikach....

To w jaki sposób udowodnić, jeżeli relacja jest funkcją?
np. dla relacji \(\displaystyle{ R \subseteq \mathbb{N} \times \mathbb{Z} , xRy \Leftrightarrow x^{2} =y^{3}}\)

Wiem. Znam te dwa magiczne warunki. Wiem też, że te dwie relacje nie są funkcjami. Problem w tym, że zapis u mnie kuleję i miałbym spokojną głowę jeśli ktoś pokazałby mi sposób dobrego, formalnego zapisu.

podpunkt a) zrobiłbym następująco:
(x, y_{1}) \in R \wedge (x, y_{2}) \in R \Rightarrow y_{1 ...

a) R \subseteq \mathbb{N} \times \mathbb{Z} , xRy \Leftrightarrow x^{3} =y^{2}
b) R \subseteq \mathcal{P}( \mathbb{N} ) \times \mathcal{P}( \mathbb{N} ), ARB \Leftrightarrow A \cup B = \mathbb{N}
Bardzo bym prosił o przykładowe rozwiązanie, ponieważ za 2 dni mam egzamin, a to jedno z jego ...

\(\displaystyle{ A}\) jest równoliczne z \(\displaystyle{ B \wedge C \subseteq A \wedge C \subseteq B \Rightarrow A \setminus C}\) jest równoliczne z \(\displaystyle{ B \setminus C}\)