Witam.
Nie mogę poradzić sobie z policzeniem pewnej granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\ln \left( \frac{\arcsin x}{x} \right)}{ x^2 }}\)
Granica z ln
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10305
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2429 razy
Granica z ln
Podpowiedź:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\ln \left( \frac{\arcsin x}{x} \right)}{ x^2 } = \lim_{x \to 0} \frac{ \ln \left(1+ \frac{\arcsin x -x}{x} \right)}{\frac{\arcsin x-x}{x}} \cdot \frac{ \frac{\arcsin x - x}{x}}{x^2} = \begin{vmatrix} x = \sin t \\ t \to 0 \end{vmatrix} = 1 \cdot \lim_{t \to 0} \frac{t- \sin t}{\sin^3 t} = \lim_{t \to 0} \left( \frac{t}{\sin t} \right)^3 \cdot \frac{t-\sin t}{t^3} = \lim_{t \to 0} \frac{t- \sin t}{t^3} = \cdots}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\ln \left( \frac{\arcsin x}{x} \right)}{ x^2 } = \lim_{x \to 0} \frac{ \ln \left(1+ \frac{\arcsin x -x}{x} \right)}{\frac{\arcsin x-x}{x}} \cdot \frac{ \frac{\arcsin x - x}{x}}{x^2} = \begin{vmatrix} x = \sin t \\ t \to 0 \end{vmatrix} = 1 \cdot \lim_{t \to 0} \frac{t- \sin t}{\sin^3 t} = \lim_{t \to 0} \left( \frac{t}{\sin t} \right)^3 \cdot \frac{t-\sin t}{t^3} = \lim_{t \to 0} \frac{t- \sin t}{t^3} = \cdots}\)