Matematyka.pl

Dochód konsumenta wynosi 500 zł.
Cena dobra x wynosi P_{x}= 5
cena dobra y wynosi
- gdy konsument nabywa do 50 jednostek centa wynosi P_{y}= 5
- gdy konsument nabywa od 50 i więcej cena wynosi P_{y}= 10
Narysuj linię ograniczenia budżetowego oraz punkt jej załamania.

Wzór ograniczenia ...

Nie wiem, niebardzo mi to wychodzi. Proszę o dalsze wskazówki.

Wykaż,że jeśli \(\displaystyle{ a \ge i b \ge 0}\) , to prawdziwa jest nierówność \(\displaystyle{ a^{5}-2^{4}b+ a^{3}b^{2}+ a^{4}b-2a^{3}b^{2}+a^{2}b^{2} \ge 0}\)

Oblicz sumę 1-4+7-10+13-16+... , gdy suma ta ma
a)2n składników
b) 2n+1 składników
c) n składników

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają 5 cm i 12 cm długości. Oblicz:
a) długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt
b) odległości środka wpisanego w trójkąt od jego wierzchołków

Uzasadnij, że okręgi o równaniach \(\displaystyle{ (x+1)^{2} + (y-2)^{2} =1}\) i \(\displaystyle{ (y-3)^{2} + (y-5)^{2} = 16}\) są styczne zewnętrznie.

Uporządkuj rosnąco liczby:

\(\displaystyle{ a= 3 ^ {- \frac{2}{3}}}\)

\(\displaystyle{ b=9^{log_{3}4}}\)

\(\displaystyle{ c= 3 ^ {(\sqrt{3}-1)^{2} + (\sqrt{3}+1)^{2} }}\)

\(\displaystyle{ d= \frac{log_{3}2 + log_{9}18}{log_{3} (6 \sqrt{2})} }}\)

Przekątna kwadratu, który jest rozwiniętą powierzchnią boczną walca, ma 12 cm długości. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca.

Oblicz \(\displaystyle{ tgx}\),wiedząc, że \(\displaystyle{ siny = \frac{1}{\sqrt{10}}}\) i \(\displaystyle{ x+2y= \frac{\pi}{4}}\)
i \(\displaystyle{ x,y \in ( 0, \frac{\pi}{2})}\)

Dana jest prosta k: 3x-4y+7=0 i punkt A=(2,-3) . Z punktu A poprowadzono dwie proste m i n takie,że:
- prosta m przecina prostą k w punkcie B i jest prostopadłą do niej
- prosta n przecina prostą k w takim punkcie C należącym do pierwszej ćwiartki układu współrzędnych, że \angle ACB ma miarę 30 ...

Dane jest równanie \(\displaystyle{ log_{8}[2+log_{0,5}(log_{2}x+1)]=0}\)
a) podaj założenia konieczne do określenia dziedziny równania
b) rozwiąż równanie
c)sprawdź, czy rozwiązanie równania spełnia założenia dotyczące jego dziedziny

Ciąg pól prostokątów P_{n} określony rekurencyjnie P_{1} to pole prostokąta o bokach długości a,b i wierzchołkach A,B,C,D, P_{n+1} to pole obrazu prostokąta o polu P_{n} w jednokładności o środku w punkcie A i skali k=\frac{1}{2} .
Niech (S_{n}) oznacza cąg pół figur o polach P_{2n-1}-P_{2n} dla n N ...

W wycinek koła o promieniu długości \(\displaystyle{ R}\) i kącie środkowym o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) wpisano okrąg
a)wyznacz długości promienia \(\displaystyle{ r}\) tego okręgu
b)wyznacz \(\displaystyle{ \alpha}\), dla którego \(\displaystyle{ r=\frac{1}{3}R}\)

Temat musi zawierać przynajmniej 3 słowa.
Justka

Wyznacz współrzędne punktów wspólnych wykresów funkcji

\(\displaystyle{ f(x)=4^{x+1} +8}\)i \(\displaystyle{ g(x)=9 2^{x+1}}\)

jeszcze nie miałam różniczkowania. Można to zrobić w jakiś inny sposób?