Suma ciągu

natasza99 · Post autor: **natasza99** » 29 mar 2009, o 09:28

Oblicz sumę 1-4+7-10+13-16+... , gdy suma ta ma
a)2n składników
b) 2n+1 składników
c) n składników

Post autor: **Chromosom** » 29 mar 2009, o 13:31

Ciąg taki nie jest ani arytmetyczny, ani geometryczny, można go rozdzielić na 2 ciągi arytmetyczne
\(\displaystyle{ a_n=1+6(n-1)}\)
\(\displaystyle{ b_n=-4-6(n-1)}\)
i obliczyć sumy ich sum ze wzoru
\(\displaystyle{ S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}n}\)
jeśli nie będziesz umiała, powiem, co dalej

natasza99 · Post autor: **natasza99** » 29 mar 2009, o 17:18

Nie wiem, niebardzo mi to wychodzi. Proszę o dalsze wskazówki.

Post autor: **Chromosom** » 29 mar 2009, o 21:31

W pierwszym ciągu wyraz początkowy \(\displaystyle{ a_1}\) wynosi 1, w drugim -4. W pierwszym ciągu różnica wynosi 6, w drugim -6. Podstaw teraz te dane do wzoru, który wyżej podałem i dodaj wartość otrzymaną z pierwszego wzoru do wartości z drugiego wzoru (pamiętaj o zamianie znaków)... może teraz będzie łatwiej