Wyznacz współrzędne punktów wspólnych wykresów funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=4^{x+1} +8}\)i \(\displaystyle{ g(x)=9 2^{x+1}}\)
Punkty wspólne dwóch funkcji
-
raphel
- Użytkownik
- Posty: 657
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czewa/Wrocław
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 138 razy
Punkty wspólne dwóch funkcji
\(\displaystyle{ f(x) = g(x)}\)
\(\displaystyle{ 4 ^{x+1} +8 = 9 2 ^{x+1}}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{2(x+1)} +8 = 9 2 ^{x+1}}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{2x} 4 +8 = 9 2 ^{x} 2}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{2x} -18 2 ^{x} +8=0}\)
teraz pomocnicza niewiadoma \(\displaystyle{ 2 ^{x} =t}\)
\(\displaystyle{ 4t ^{2} -18t +8=0}\)
\(\displaystyle{ 4(t- \frac{1}{2} )(t - 4)=0}\)
czyli \(\displaystyle{ 2 ^{x} = \frac{1}{2} 2 ^{x}=4}\)
odp \(\displaystyle{ x=-1 x=2}\)
\(\displaystyle{ 4 ^{x+1} +8 = 9 2 ^{x+1}}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{2(x+1)} +8 = 9 2 ^{x+1}}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{2x} 4 +8 = 9 2 ^{x} 2}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{2x} -18 2 ^{x} +8=0}\)
teraz pomocnicza niewiadoma \(\displaystyle{ 2 ^{x} =t}\)
\(\displaystyle{ 4t ^{2} -18t +8=0}\)
\(\displaystyle{ 4(t- \frac{1}{2} )(t - 4)=0}\)
czyli \(\displaystyle{ 2 ^{x} = \frac{1}{2} 2 ^{x}=4}\)
odp \(\displaystyle{ x=-1 x=2}\)