Matematyka.pl

Czyli pokazuję:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \frac{\pi}{2}} \sin n = \sin \frac{\pi}{2} = 1 \\
\lim_{ n\to \frac{-\pi}{2} } \sin n = \sin \frac{-\pi}{2} = - \sin \frac{\pi}{2} = -1}\),

Czy powyżej wykazałem rozbieżność, czy jeszcze coś muszę zrobić?

Jeszcze mam jedno pytanko do tego udowadniania... bo trochę nie kumam - powiedzmy, że mam funkcję y=x^2 - wiadomo, że ta funkcja jest parabolą i z wykresu widać, że nie jest różnowartościowa. Ale przyrównując ją z definicji - widać, że jak podstawię np x_1=1, \ x_2=-1 , to udowodnię w ten sposób, że ...

Treść polecenia brzmi:
Korzystając z faktu, że \lim_{n\to\infty}(1+ \frac{1}{a_n})^a^_n =e, \ gdy \ \lim_{ n\to }a_n=
obliczyć granice:
1)
\lim_{ n\to } \frac{2^nn!}{n^n}
2)
\lim_{ n\to\infty} (1+ \frac{(-1)^n}{n})^{(-1)^nn}
Prosze o pokazanie jednego przykładu, pozostałe spróbuję zrobić sam ...

Dziękuję natkoza

Mogę prosić o pokazanie chociaż na jednym przykładzie, co się robi, bo za skomplikowane polecenie na mój mózg Polecenie brzmi:
Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach oraz faktu, że : lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{a}=lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}=1 oblicz granicę poniższych ciągów:

lim_{n\to\infty ...

Wykaż rozbieżność ciągu o wyrazie ogólnym a_n=\sin n

nie wiem, czy ma on granicę właściwą, czy nie. Bo teoretycznie jak n \to\infty , to sin n będzie między , tak? W tablicach jest napisane, że każdy ciąg, który nie jest zbieżnym, jest rozbieżny, ale niżej jest też napisane, że się sprawdza, czy ...

czegoś zapewne oczywistego nie widzę ; mianowicie skąd się bierze n=2k, potem, n=4k+1 i n=4k+3 ? Czym jest "k" powyżej?

Proszę o zrobienie tego pierwszego przykładu, bo nie rozumiem jak zastosować tą definicję.

[ Dodano: 21 Maj 2008, 14:56 ]
Jest ktoś, kto potrafi zastosować tą definicję do zrobienia tego przykładu?
bo z tego rozumiem, że n ma być większe od naturalnych, co jest troche bez sensu założeniem..

Może mi ktos pokazać, jak się "udowadnia według definicji" (bo nie wiem, jakiej):
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac {3}{n+5}=0\\
\lim_{n\to\infty} (5-2^2)=-\infty}\)

To drugie jest dziwne, bo nigdzie nie ma "n" w wyrażeniu, a ma wyjść - niesk. ? Bardzo proszę.

ok, ale jak napiszę na sprawdzianie że to jest oczywiste, że sin x nie jest funkcją różnowartościową i przedstawię powyższy argument dla uzasadnienia kompletnie nic nie licząc, czy to wystarczy?

ad. 1 - to znaczy, że najpierw za (-1) mam wstawić np. (-2), a potem (-0,5) ? I jak w obu przyp. wyjdzie granica =1 to znaczy że faktycznie tam jest?
ad.2 - jak to się robi?
\lim_{n\to\infty} \frac{2n}{n+3}=\lim_{n\to\infty} \frac{n(2)}{n(1+\frac{3}{n}}=\frac{2}{1}=2\\
\lim_{n\to\infty} \sin \frac ...

Dzięki natkoza, a co z tą drugą?

Po raz kolejny mam problem z wartością bezwzględną - jak się sprawdza poniższą funkcję "czy jest różnowartościowa, lub "na" (zbiór)?" Ładnie proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ f(x)=|x^2+2x+5|, \ f: \ R R\\
i \ druga\\
f(x)=2^x^+^1+\sin x, \ f: \ R (y:y\geqslant -1)}\)

a na wykresie to wygląda, jakby okres wynosił 1/2 Pi. To , że sa przesunięte względem siebie nie ma nic do rzeczy?

Czy istnieje okres podstaowy dla poniższej funkcji?

f(x)=\sin x+\sin \sqrt{3}x
moje obliczenie:
okres podstawowy funkcji \sin x=2\pi
okres podstawowy funkcji \sin \sqrt{3}x=\frac{2\pi}{\sqrt{3}}=\frac{2\pi\sqrt{3}}{3}
Zatem T_1 * T_2 = 4\pi^2\frac{\sqrt{3}}{3}
Dobrze rozumuję? Z góry dziękuję ...