Korzystając z faktu 2

[mielnior]

Treść polecenia brzmi:
Korzystając z faktu, że \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(1+ \frac{1}{a_n})^a^_n}\) \(\displaystyle{ =e, \ gdy \ \lim_{ n\to }a_n= }\)
obliczyć granice:
1)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{2^nn!}{n^n}}\)
2)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty} (1+ \frac{(-1)^n}{n})^{(-1)^nn}}\)
Prosze o pokazanie jednego przykładu, pozostałe spróbuję zrobić sam. Dzięki .

[Brzytwa]

W drugim wystarczy, że wrzucisz -1 do mianownika:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty} (1+ \frac{(-1)^{n}}{n})^{(-1)^{n}n} = \lim_{ n\to\infty} (1+ \frac{1}{(-1)^{n}n})^{(-1)^{n}n}}\)

[klaustrofob]

w 1 mam takie coś: stwierdzamy, że ciąg ma granicę. dlaczego? bo jest malejący i ograniczony z dołu: \(\displaystyle{ a_{n+1}/a_n=\frac{2^{n+1}(n+1)!}{(n+1)^{n+1}}\cdot \frac{n^n}{2^nn!}=2\cdot\frac{n^n}{(n+1)^{n}}}\)