Matematyka.pl

Cześć,
W wielu zadaniach fizycznych występuje wektor powierzchni. Ogólnie rozumiem o co chodzi, ale mam mały problem z wyznaczaniem takich wektorów, dla przykładu zadanko (wiem, że można użyć tw Gaussa i Stokesa, ale chodzi o liczenie bezpośrednie):
Policz strumień wektora \vec{r}= \vec{ i_{x}}x ...

Wektor (X,Y) ma rozkład ciągły o gęstości
\(\displaystyle{ f(x,y)=c*1 _{[-1,1] \times [-2,2]}(x,y)}\)

Wyznacz macierz kowariancji (X-Y,X+Y). Nie mam pomysłu, mógłby ktoś pomóc?

Drugi element powinien wyjsc staly, bo w nim nie ma x, a pierwszy to nie wiem skad ci sie wzial.

Pierwsze:
Postępujesz w ten sposób. Najpierw zapisujesz co chcesz uzyskać:
F_{Z}(t)=P(Z \le t ) = P(X+Y \le t)=P(Y \le t-X)
Mamy zatem trójkąt oraz nierówność y \le t-x
Narysuj sobie ten trójkąt i zobacz jaką część jego powierzchni ( w zaleznosci od t ) odkraja ta prosta (z nierownosci ...

A moglbys zapisac cala dystrybuante wraz z dziedzina? Jakby byla ciagla, to ostrosci nierownosci nie maja znaczenia, dopiero przy dyskretnych albo mieszanych (ciagle ze skokami)

A jaką znasz definicję dystrybuanty, prawostronnie, czy lewostronnie ciąglą?

Ogólnie dystrybuanta od danego punktu, czyli np F_{X} (3), mówi nam jakie jest prawdopodobiństwo tego, że zmienna X przyjmie wartosci mniejsze bądź równe (i tu się liczy prawostronna lub lewostronna ciągłość dystrybuanty ...

Bieguny magnetyczne i geograficzne są odwrócone (tam gdzie geograficzna północ, tam magnetyczne południe) - dzięki temu kompasy pokazują geograficzną północ (N kompasu przyciaga sie z S bieguna)

\sum_{}^{} to sumowanie dla funkcji dyskretnych
\int_{}^{} to jego odpowiednik dla funkcji ciągłych

W sumowaniu zwykym dodajesz do siebie skwantowane wartości, czyli np. określona część ładunku jest skupiona w danym punkcie, potem kolejna jest skupiona w punkcie 3cm dalej, a pomiedzy nimi tego ...

Zmienne są niezależne gdy:
\(\displaystyle{ P(X,Y)=P(X)P(Y)}\) dla rozkładów dyskretnych
\(\displaystyle{ f(x,y)=f(x)f(y)}\) dla ciągłych

Gęstość musi się całkować do jedynki na całym obszarze, na którym jest określona. Widzimy również, że podana przez ciebie gęstość jest jednostajnie rozłożona na tym obszarze. Zatem to będzie tak:
\int_{0}^{1} \mbox{d}x \int_{0}^{1}c \mbox{d}y + \int_{2}^{3} \mbox{d}x \int_{2}^{3} c \mbox{d}y
Stałą ...

A co to jest b)? Chyba coś zgubiłeś.

Troche niejasne to zadanie, mozna je brac oddzielnie, sumowac, laczyc rownolegle, szeregowo - pelna swoboda?
Ogolnie chodzi o to, zeby policzyc moc wydzielana w grzalce (na oporze grzalki), na ktora jest wzorek:
P=U*I . Korzystajac z drugiego wzoru (prawo Ohma) U=RI mozesz wyznaczyc znajac tylko U ...

k musi byc zdaje sie ujemne, bo dla k>0 calka po R wywala do nieskonczonosci
A tak to policz sobie calke od 0 to nieskonczonosci i daj takie k zeby byla rowna 1

Trochę nie ten dział, ale to będzie tak:
a)
do wszystkich podpunktów stosujesz metodę:
bierzesz po kolei Xi i wstawiasz do wzoru:
U1=2*(-3)+3=-3 pstwo U1 wynosi tyle samo co pstwo X1=0,1
U2=2*(-1)+3=1 pstwo U1 wynosi tyle samo co pstwo X2=0,2
U3=2*(3)+3=9 pstwo U1 wynosi tyle samo co pstwo X3=0,5 ...

To może od końca:
aby otrzymac dystrybuante trzeba przecałkować gęstość po całym erze (liczby rzeczywiste), ale widzimy, ze gestosc jest zdefiniowana i niezerowa tylko na odcinku <0,2>, wiec wystarczy policzyc calke oznaczona od 0 do 2.
W wykresleniu dystrybuanty moze ci pomoc fakt, ze jest to ...