Cześć,
W wielu zadaniach fizycznych występuje wektor powierzchni. Ogólnie rozumiem o co chodzi, ale mam mały problem z wyznaczaniem takich wektorów, dla przykładu zadanko (wiem, że można użyć tw Gaussa i Stokesa, ale chodzi o liczenie bezpośrednie):
Policz strumień wektora \(\displaystyle{ \vec{r}= \vec{ i_{x}}x + \vec{ i_{y}}y + \vec{ i_{z} }z}\) przez
a) powierzchnię kuli o promieniu 5 i środku w układzie współrzędnych
b) powierzchnię sześcianu o boku 5 i krawędziach położonych na osiach 0xyz
a) dla układu sferycznego
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} \vec{r} d \vec{S}}\)
Mam zapisane w zeszycie, że:
\(\displaystyle{ d \vec{S}= \vec{ i_{r} } r^{2}sin\Theta \mbox{d}\Theta \mbox{d}\varphi}\)
i o ile sam wersor ir jest oczywisty, o tyle pozostała część jest dla mnie zagadką.
Jeśli chodzi o punkt b, to nie wiem zupełnie jak wyznaczyć ogólny wektor powierzchniowy dla tego sześcianu.
Proszę o pomoc w zrozumieniu tego zagadnienia.
Ps. a co jeśli dla a) kula nie miałaby środka w punkcie (0,0,0)?