Matematyka.pl

Najpierw znajdujesz miejsca zerowe pod wartościami bezwzględnymi:
4x+1=0 \Rightarrow x=- \frac{1}{4}
x-1=0 \Rightarrow x=1

Teraz musisz rozważyć przypadki:

1 ^{0}\ x\in(-\infty;- \frac{1}{4}> Dla wszystkich x należących do tego przedziału wartości w modułach będą ujemna, więc opuszczasz ...

\left|x+1\right| \le 6-2 \left|x+1\right|

1 ^{0} \ x \ge -1\\\\
x+1 \le 6-2(x+1)\\
x+1 \le 6-2x-2\\
3x \le 3\\
x \le 1
W tym przypadku x \in <-1;1>

2 ^{0} \ x < -1\\\\
-x-1 \le 6-2(-x-1)\\
-x-1 \le 6+2x+2\\
-3x \le 9\\
x \ge -3
W tym przypadku x \in <-3;-1)

Ostateczna odpowiedź to suma ...

W(x)=x ^{3} -5x ^{2} +ax+b\\\\
W(x)=(x-3)(x-3)(x-d)\\
W(x)=x ^{3}-6x ^{2} +9x-dx ^{2}+6dx-9d\\
W(x)=x ^{3}-(6+d)x ^{2}+(9+6d)x-9d\\\\
\left\{\begin{array}{l} 6+d=5\\9+6d=a\\b=-9d \end{array}
\left\{\begin{array}{l} d=-1\\a=3\\b=9 \end{array}\\

W(x)=x ^{3} -5x ^{2} +3x+9\\
W(x)=(x-3)(x-3)(x+1 ...

a)
W(x)=-3x(x ^{2}+1)(x ^{2}+2)
Pierwiastki:
x _{1}=0 (jednokrotny)

b)
W(x)=(x-4) ^{3}(x ^{2}-16)\\
W(x)=(x-4) ^{3}(x-4)(x+4)\\
W(x)=(x-4) ^{4}(x+4)
Pierwiastki:
x _{1}=4 (czterokrotny)
x _{2}=-4 (jednokrotny)

c)
W(x)=7x(x-2)(5x+3)(x ^{2}-4) ^{3}\\
W(x)=7x(x-2)(5x+3)(x-2) ^{3}(x+2) ^{3 ...

Musisz rozważyć 4 przypadki:
\(\displaystyle{ 1^{0}\ x\in(-\infty;-3>\\
2^{0}\ x\in(-3;-1>\\
3^{0}\ x\in(-1;2>\\
4^{0}\ x\in(2;\infty)\\}\)

Rozwiązanie to: \(\displaystyle{ x=-2 \frac{3}{4}}\)

|2x| >| 5-2x|

1 ^{0} \ x\in(-\infty;0>\\
-2x>-5+2x\\
4x<-5\\
x<- \frac{5}{4}\\
x\in(-\infty; - \frac{5}{4})\\\\

2 ^{0} \ x\in(0;2,5>\\
2x>-5+2x\\
0>-5\\
x\in(0;2,5>\\\\

3 ^{0} \ x\in(2,5;\infty)\\
2x>5-2x\\
4x>5\\
x> \frac{4}{5}\\
x\in(2,5;\infty)\\\\

Odpowiedź: x\in(-\infty;- \frac{5}{4 ...

Ja to zrobiłem tak:

f(x) = |x| + 2|x-2| + 3|x+4| \ dla \ x \in<-5;5>

1 ^{0}\ x\in<-5;-4)\\
f(x)=-x-2x+4-3x-12\\
f(x)=-6x-8 \ -funkcja \ malejąca\\
y _{max}=22\\
y _{min}=16\\\\

2 ^{0}\ x\in<-4;-0)\\
f(x)=-x-2x+4+3x+12\\
f(x)=16 \ -funkcja \ stala\\
y _{max}=brak\\
y _{min}=brak\\\\

3 ^{0}\ x ...

| \frac{1}{x+2}|< |\frac{2}{x-1}| \\
\frac{1}{|x+2|}< \frac{2}{|x-1|}

1 ^{0} \ x \in (-\infty;-2>\\
\frac{1}{-x-2}< \frac{2}{-x+1}\\
\frac{1}{-x-2}- \frac{2}{-x+1}<0\\
\frac{(-x+1)-2(-x-2)}{(-x-2)(-x+1)}<0\\
\frac{(x+5)}{(-x-2)(-x+1)}<0\\
(x+5)(-x-2)(-x+1)<0\\
-(x+5)(x+2)(-x+1)<0\\
x \in ...

a)
(3x+2) ^{2} - (2-3x) ^{2} +(3x+2)(2-3x)=\\
(9x^{2}+12x+4) - (4-12x+9x^{2}) +(2+3x)(2-3x)=\\
9x^{2}+12x+4 - 4+12x-9x^{2} + (4-9x^{2})=\\
-9x^{2}+ 24x + 4\\

Teraz podstawiam za x wartość - \frac{1}{3}
-9 \cdot (- \frac{1}{3} )^{2}+ 24 \cdot (- \frac{1}{3} ) + 4=\\
-9 \cdot \frac{1}{9} - \frac ...

Rozważ przypadki, dla każdego przypadku narysuj wykres.

a) 0<4- |x-4|

1^{0} x-4 \ge 0 \Rightarrow x \ge 4\\
4-x-4>0\\
x<0
Z tego wynika, że w 1 przypadku x \in \phi

2^{0} x-4 < 0 \Rightarrow x < 4\\
4+x-4>0\\
x>0
Z tego wynika, że w 2 przypadku x \in (0;4)

Odpowiedź ostateczna to suma przedziałów z 2 przypadków czyli x \in (0;4)
Pozostałe ...

No to musisz patrzyć na dziedzinę czyli x \in ( - \frac{1}{3}, 2)

Teraz jest problem jak opuścić wartośći bezwzględne.

Więc tak: |2 -x| dla wszystkich x , które należą do dziedziny przyjmuje wartość dodatnią, więc opuszczamy bez zmiany znaku.
|x + 1| teź dla wszystkich x , które należą do ...

\frac{(4x)^{2}*(x:y)^{-2}}{(0,5)^{-4}*y^{-1}}=
\frac{16x^{2}*( \frac{x}{y})^{-2}}{( \frac{1}{2} )^{-4}* \frac{1}{y}}=
\frac{16x^{2}*( \frac{y}{x})^{2}}{ 2^{4}* \frac{1}{y}}=
\frac{2^{4}x^{2}* \frac{y^{2}}{x^{2}}}{ 2^{4}* \frac{1}{y}}=
\frac{2^{4}x^{2}* y^{2}*y}{ 2^{4}*x^{2}}=
y^{3}

Już rozumesz ...

zad 1.
Długość 1: x
Długość 2: x-15

x(x-15)=216\\
x^{2} -15x -216=0\\
\Delta = 225+864=1089\\
\sqrt{\Delta}=33\\
x _{1} = -9 \ odpada\\
x_{2} = 24

Wymiary: 24\ x\ 9

zad 2.
Szerokość pasa: x

2 \cdot 4x + 2 \cdot 8x + 4x ^{2} = 45 \\
8x+16x+4x ^{2} -45 = 0 \\
4x ^{2} + 24x -45 =0\\
\Delta ...

W liczniku dlatego, że \(\displaystyle{ (4x)^{2}=16x^{2}=2^{4}x^{2}}\)
W mianowniku dlatego, że \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{-4}=2^{4}}\)