Matematyka.pl

Czy brał ktoś dzisiaj udział ? Jak wrażenia? Jeśli chodzi o mnie to brałem udział, ale ciężko mi powiedzieć jak poszło musiałbym zobaczyć odpowiedzi(mają być w ciągu 24h), raczej nie wybitnie, ale moze nie tak tragicznie

Czy orientujecie się jakie były progi w poprzednich latach i kiedy będą ...

Z tej serii 6 i 8(analitycznie). Mógłby ktoś chociaż sam zamysł rozwiązania 5 indukcyjnie przytoczyc? :> Jak ograniczyc ze nie moze byc wiecej niz 2n-1 (bez pustego) ?

1) Wykreslanie wierszy i kolumn w ktorych jest jedna wieza i nie moze byc wiecej, pozniej oszacowanie ze max to m+n i pokazanie ze zawsze istnieje takie ustawienie ze jest m+n wiez na planszy.

2) Kolejno pokazanie ze dla nieparzystych nie dziala, dla parzystych roznych od poteg dwojki nie dziala ...

heh tez czekam na ladny dowod 2, moj zajmuje 2 strony i zdecydowanie nie jest zgrabny :C to bylo z 1 serii jak dla mnie najciezsze do opisania zadanie ;/

Heh wlasnie chcialem za prosto z 10 nad 3 razy dwa :C
dzieki

Ile wynosi liczba funkcji monotonicznych określonych na zbiorze {1,2,3} o wartościach w zbiorze {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}?

Wystarczy zapisac kazdy z tych wyrazów w postaci n + x*r. np.

\(\displaystyle{ a_{1}=n

a_{5}=n+4r

itd.}\)

Wystarczy skorzystac z wlasnosci ciagu arytmetycznego mowiacej ze

\(\displaystyle{ \frac{ a_{n-1} + a_{n+1}}{2} = a_{n}}\)

Oznacz sobie po prostu odpowiednio wyrazy

\(\displaystyle{ a_{k} = 2 k^{2} - 14k

a_{k+1} = 2(k+1)^{2} - 14(k+1)

a_{k-1} = 2(k-1)^{2} - 14(k-1)}\)

Z tresci zadania:

\(\displaystyle{ a_{k}^{2} + 48 = a_{k+1}^{2} - a_{k-1}^{2}}\)
Podstawiasz i powinno wyjsc, najwyzej bedziesz musial rownanie kwadratowe rozwiazac :p

Hmm przelicz jeszcze raz powinno byc dobrze, masz w ciag o wyrazach nieparzystych 200 wyrazow:

n, n+2r, ..., n+ 398r

ciag o wyrazach parzystych:
n+r, n+3r, ..., n+ 399r

Na oko widac, ze kazdy z 200 wyrazow drugiego ciagu jest wiekszy od r. Mamy wiec roznice 200r czyli roznice 600 tak jak w odp ...

Heh zebym mial taki dylemat jak Ty to bym sie nie martwil i poszedl na matematyke z ekonomia razem :D Na szczescie mam jeszce rok, w gre wchodzi takze informatyka.

Ciezko ocenic, jestes na profilu niematematycznym, ile masz godzin tygodniowo? Do matury rozumiem ze przygotowywales sie jakos ...

Z tego wynikaja nastepujace rownosci:

\(\displaystyle{ a_{1} = n

a_{2} = n+r

a_{6} = n+5r}\)
Mamy z tresci zadania:

\(\displaystyle{ n*(n+5r)=100

n+r=3*(n+5r) + 2}\)
Z tego powinienes juz sobie wyliczyc roznice ciagu i pierwszy wyraz ;]

chyba na mnie juz za pozno :p nie pomyslalem ze mozna to zrobic az tak prosto thx

Dla jakich wartości parametru a równanie ma rozwiązanie:

\(\displaystyle{ sin 3x = \frac{ a^{2}-4a+1 }{a ^{2}-1 }}\)

Dziedzina funkcji jest caly zbior liczb rzeczywistych wtedy gdy mianownik nigdy nie przyjmuje zera.
W mianowniku mamy rownanie bikwadratowe(podstawiamy t=x^2) i liczymy delte i sprawdzamy kiedy jest ujemna :] To tak na szybko :p mozliwe ze cos pominalem.