Oblicz x wiedząc że..

[Quaerens]

Oblicz x wiedząc że koljne wyrazu ciągu artmetycznego to:

\(\displaystyle{ a) 7,x,2}\)
\(\displaystyle{ b) 3x+2, 4x-1, 5x-4}\)
\(\displaystyle{ c) x^2+1, x^3, x^2-1}\)
\(\displaystyle{ d) \frac{1}{x}}\) , 3, \(\displaystyle{ \frac{1}{2x}}\) [/latex]

Jakaś wskazówka?

[fanch]

\(\displaystyle{ a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}}\)

[soku11]

Wszystko po kolei z wlasciwosci ciagu, tj:
\(\displaystyle{ a,b,c\ \mbox{ciag arytmetyczny, to: }\\
2b=a+c\\}\)

I np a)
\(\displaystyle{ 2x=7+2\\
2x=9\\
x=\frac{9}{2}}\)
b)
\(\displaystyle{ 2(4x-1)=3x+2+5x-4\\
8x-2=8x-2\\
-2=-2\\
x\in\mathbb{R}}\)

Itd... POZDRO

[neecos]

Wystarczy skorzystac z wlasnosci ciagu arytmetycznego mowiacej ze

\(\displaystyle{ \frac{ a_{n-1} + a_{n+1}}{2} = a_{n}}\)

[Quaerens]

Pierwsze dwa były najprostrze a c dobrze mi wyszedł?

\(\displaystyle{ 2(x-1)=x^3+x+1}\)
\(\displaystyle{ 2x-2=x^3+x+1}\)
\(\displaystyle{ x=x^2(x+1)}\)
\(\displaystyle{ x=0, x=1}\)

[fanch]

podstawiasz i sprawdzasz: dla x=0 masz: 1,0,-1 - dobrze
dla x=1 masz: 2,1,0- dobrze

[Quaerens]

A ostatni jak zrobić?

[fanch]

\(\displaystyle{ 6=\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}}\)
\(\displaystyle{ 6=\frac{2}{2x}+\frac{1}{2x}}\)
\(\displaystyle{ 12x=3}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}}\)