Matematyka.pl

Wyznacz rzut wektora \(\displaystyle{ [1,2,3]}\) na płaszczyznę\(\displaystyle{ x-y+z=20}\).

Wektor normalny, czyli ten prostopadły do płaszczyzny to \(\displaystyle{ [1,-1,1]}\). Nie wiem, czy trzeba i jeśli trzeba to jak powiązać ze sobą te dwa wektory.

alfgordon pisze:iloczyn wektorowy tych dwóch wektorów będzie równoległy do \(\displaystyle{ l}\)

Więc jeśli iloczyn wektorowy będzie równoległy do \(\displaystyle{ l}\), to będzie też równoległy do nowej \(\displaystyle{ k}\)?

alfgordon pisze:tak

Ok, tylko nie do końca rozumiem, czym będzie ten iloczyn wektorowy tych dwóch wektorów należących do płaszczyzn? To będzie jakiś nowy wektor równoległy do tej szukanej prostej?

Napisz równanie prostej k przechodzącej przez punkt (1,2,3) i równoległej do podanej prostej:

l: \begin{cases} x-2y+5z=121 \\ 3x+2y-z=231 \end{cases} .

Czy wystarczy policzyć iloczyn wektorowy dwóch wektorów "wziętych" z prostej l tj. [1,-2,5] i [3,2,-1] po czym wynik tego iloczynu wraz z punktem ...

Czworościan jest rozpięty na wektorach:
\vec{a}= (1,-1,1)\\
\vec{b}= (2,1,1)\\
\vec{c}= (2,-1,1)

Zaczepiony jest w punkcie (1,1,1) . to znaczy, że jego wierzchołki są w punkcie 0 , A=0+a, B=0+b, C=0+c.
Wyznaczyć kąt pomiędzy prostą przechodzącą przez punkt C prostopadłą do podstawy (trójkąt ...

Wyznacz równanie stożka o wierzchołku S (0,0,1) i kierownicy K \begin{cases} x^{2} - y^{2} =9 \\ z=2 \end{cases} .

Robię to w ten sposób, ale nie jestem pewna, czy jest on poprawny i czy prowadzi na pewno do rozwiązania:

Niech P ^{'} \in K : (x ^{'} , y ^{'} ,z=2).

\begin{cases} x=tx ^{'} \\ y ...

Faktycznie, zauważyłam.

Mam: \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ \frac{\sin(x)}{x} - \frac{\tg(x)}{x} }{x ^{2} + \frac{\tg(x)}{x} }}\)

Zostaje mi: \(\displaystyle{ = \frac{1-1}{0 + 1} = \frac{0}{1} = 0}\)


Teraz dobrze?

Nie pisz że się człon równa jeden , tylko że jego granica wynosi 1 albo że dąży do jedynki . Ale ogólnie dobrze kombinujesz.


Oczywiście, miałam na myśli, że jego granica wynosi 1, z rozpędu tak napisałam.
Czyli ogólnie granica tego wyrażenia, które podałam w pierwszym poście wyszła mi 0, bo 0 ...

Pierwszy człon \(\displaystyle{ =1}\) oczywiście, drugi w zerze również nie jest niebezpieczny, bo tam \(\displaystyle{ \cos=1}\), więc \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{ \tg(x)}{x}=1}\) ?

I jeśli tak, to granica całego wyrażenia wychodzi mi \(\displaystyle{ 0}\), czy to dobrze?

Ile w takim razie wynosi \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ \tg (x) }{x}}\) ?

Rzeczywiście, zgodzę się, tylko nie mogę użyć w tym przypadku pochodnych, bo nie przerabialiśmy ich jeszcze na analizie.
Jest jakiś inny sposób?

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych:
\overline {z} \cdot {z} ^{3} + 3 \cdot \overline {z} = 0

Wiem oczywiście, że {z}=a+ib a \overline {z} = a-ib
Podstawiam to do powyższego równania licząc, że coś się skróci i będzie można porównać części rzeczywiste z częściami urojonymi, jednak ...

Obliczyć granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ \left \sin \left( x \right) - \tg \left( x \right) \right}{x ^{3} + \left \tg \left( x \right) }}\)

Dodam, że wygląda mi to na twierdzenie o trzech funkcjach, ale nie mam jakoś pomysłu, do jakich znanych i łatwych można to sprowadzić.

Lbubsazob pisze:z reguły de l'Hospitala.

Nie mogę, ponieważ jeszcze tak jakby jej nie znam.
Muszę pójść inną drogą.

Wyznaczyć granicę:
\lim _{x\to 0} \left( \sin \left( x \right) + \cos \left( x \right) \right) ^{ \frac{1}{x} }

Rozwiązując to, podstawiłam sobie, że \cos 0 =1 i wtedy z prostego wzoru na e ładnie wychodzi, ale podobno nie można sobie tak "rozczłonkowywać", jeśli już podstawiam x _{0} to wszędzie ...