Matematyka.pl

A rzeczywiście, a ja brałem całe pole od x=0 , dzieki : )

[edit] A co z takim przypadkiem :

(x-6)^{2} + y^{2} = 36
y^{2} = 6x

Po narysowaniu wychodzi mi okrąg o r = 6 i S = (6,0) i taka parabola "boczna" ;d.

Granice całkowania będą więc chyba od 0 do 6 , ale nie wiem jak zapisać to w postaci ...

Oblicz pole ograniczone :

\(\displaystyle{ y = x^{2}}\)
\(\displaystyle{ y = 2x^{2}}\)
\(\displaystyle{ y = 8 (x \ge 0)}\)

Po narysowaniu wykresów, obliczam górną granicę całkowania i wynosi ona \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) ?

I teraz chciałem zapytać czy polem będzie \(\displaystyle{ \int_{0 }^{2 \sqrt{2} } x^{2} dx}\) ?

Mam pytanie odnośnie tej całki:

\int \frac{dx}{ \sqrt{-3x ^{2} +2x +1} } dx

Zamieniam na postać kanoniczną:

\int \frac{dx}{ \sqrt{ \frac{4}{3} - 3(x - \frac{1}{3}) ^{2} } } dx

podstawiam
t = x - \frac{1}{3}
dt = dx

i otrzymuję :

\int \frac{dt}{ \sqrt{ \frac{4}{3} - 3t^{2} } }

I ...

Dzięki za sprawdzenie ;]

\int \frac{x + \sqrt[3]{x} + \sqrt[6]{x} }{x(1 + \sqrt[3]{x}) } dx

podstawiam
t^{6} = x
6t^{5}dt = dx

6 \int \frac{t^{6} + t^{2} + t}{t^{6}(1+t^2)} t^{5}dt = \int \frac{t^{5} + t + 1}{t^{2} + 1}

Dzielę i otrzymuję :

6 (\int t^{3} - t + \int \frac{-t}{t^2 + 1}) dt

Czy wszystko jest ...

\int \frac{x+1}{( x^{2} + 4x + 5)^{2}} dx

Dochodzę do takiej postaci, że :

\int \frac{x+1}{( x^{2} + 4x + 5)^{2}} dx = \frac{1}{2}\int \frac{2x+4}{( x^{2} + 4x + 5)^{2}} dx - \int \frac{1}{( x^{2} + 4x + 5)^{2}}

I teraz nie bardzo wiem jak się zabrać bo te kwadraty w mianowniku mi ...

\(\displaystyle{ \Delta = 32i}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{32i}}\)

\(\displaystyle{ x^{2} - y^{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ 2xy = 32}\)
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = \sqrt{0^{2} + 32^{2}} = 32}\)

\(\displaystyle{ x = 4 \vee x = -4}\)
\(\displaystyle{ y = 4 \vee y = -4}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \left\{ 4+4i, -4-4i\right\}}\)

\(\displaystyle{ z_{1} = 1-2i}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = 5+2i}\)

Takie wyszły pierwiastki z tej delty.

Chyba coś Ci t źle wychodzi ;p

z^{4} + (4+i)z^{2} + 4i = 0
z^{2} = t

t^{2} + (4+i)t + 4i = 0

\Delta = 15 - 8i

\begin{cases} x^{2} - y^{2} = 15\\ 2xy = -8 \\ x^{2} + y^{2} = \sqrt{(15^{2} + (-8)^{2}} = 17 \end{cases}

x = 4 \vee x = -4

y = -1 \vee y = 1

\sqrt{\Delta}= \left\{ 4 ...

a)

z^{2} + (1+i)z + 25i = 0

\Delta= -98i

\begin{cases} x^{2} - y^{2} = 0 \\ 2xy = -98 \\ x^{2} + y^{2} = \sqrt{0^{2}+(-98)^{2}} = 98 \end{cases}

zatem z 1 i 3 mamy:

2x^{2} = 98 \Rightarrow
x^{2} = 49 \Rightarrow
x = 7 \vee x = -7

2xy = -98 \Rightarrow
y = \frac{-98}{2x} \Rightarrow ...

miki999 , racja, już widzę gdzie popełniłem błąd przy obliczaniu wyznacznika.

Mam jeszcze jedno równanie do sprawdzenia, otóż :

X\begin{bmatrix}1&-1&2\\0&2&1\\1&0&3 \end{bmatrix} - 2X = \begin{bmatrix} 1&-1&2\end{bmatrix}

I tu chciałem spytać czy dobrze jest wyprowadzony X:

A*X-2X = C ...

Ok, dzięki. To jeszcze dla pewności sobię sprawdzę czy nie ma błędów rachunkowych.

Witam, chciałbym zapytać czy podane równanie macierzowe:

\begin{bmatrix} 1&-1&2\\1&2&1\\3&1&0\end{bmatrix} X + 2\begin{bmatrix} 6\\1\\2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3\\1\\3\end{bmatrix}

jest dobrze rozwiązane.

\begin{bmatrix} 1&-1&2\\1&2&1\\3&1&0\end{bmatrix} X + \begin{bmatrix} 12\\2\\4 ...

Dzięki, wszystko jest jasne.

Witam, mógłby ktoś podpowiedzieć jak zabrać się z taki dowód :

\(\displaystyle{ \overline {(\frac {z_1} {z_2})} = {\frac {\overline{z_1}} {\overline{{z_2}}}}\)

Zakładam sobie, że \(\displaystyle{ z_1 = a + bi}\), \(\displaystyle{ z_2 = c + di}\)

Czy przydatne tu będzie twierdzenie, że \(\displaystyle{ z * \overline{z} = |z|^2}\) ?