Pole obszaru ograniczone krzywymi

[Soldiero]

Oblicz pole ograniczone :

\(\displaystyle{ y = x^{2}}\)
\(\displaystyle{ y = 2x^{2}}\)
\(\displaystyle{ y = 8 (x \ge 0)}\)

Po narysowaniu wykresów, obliczam górną granicę całkowania i wynosi ona \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) ?

I teraz chciałem zapytać czy polem będzie \(\displaystyle{ \int_{0 }^{2 \sqrt{2} } x^{2} dx}\) ?

[dawid.barracuda]

Wg mnie chodzi o pole:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} 2x^2 - x^2 \mbox{d}x + \int_{2}^{2 \sqrt{2} }8-x^2 \mbox{d}x}\)
Zobacz rysunek, tu chodzi o pole ograniczone prostą i ramionami parabol.-- 3 kwi 2012, o 20:48 --To co Ty podałeś liczy ci tylko pole pod ramieniem paraboli \(\displaystyle{ y=x^2}\), więc po co by ci była parabola \(\displaystyle{ y = 2x^2}\)? Tu chodzi o to pole między ramionami parabol.

[Soldiero]

A rzeczywiście, a ja brałem całe pole od \(\displaystyle{ x=0}\), dzieki : )

[edit] A co z takim przypadkiem :

\(\displaystyle{ (x-6)^{2} + y^{2} = 36}\)
\(\displaystyle{ y^{2} = 6x}\)

Po narysowaniu wychodzi mi okrąg o \(\displaystyle{ r = 6}\) i \(\displaystyle{ S = (6,0)}\) i taka parabola "boczna" ;d.

Granice całkowania będą więc chyba od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 6}\), ale nie wiem jak zapisać to w postaci całek zwłaszcza tą pierwszą.