Równanie macierzowe

[Soldiero]

Witam, chciałbym zapytać czy podane równanie macierzowe:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&2\\1&2&1\\3&1&0\end{bmatrix} X + 2\begin{bmatrix} 6\\1\\2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3\\1\\3\end{bmatrix}}\)

jest dobrze rozwiązane.

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&2\\1&2&1\\3&1&0\end{bmatrix} X + \begin{bmatrix} 12\\2\\4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3\\1\\3\end{bmatrix}}\)

Ułożyłem sobie pomocne równanie:
\(\displaystyle{ A * X + B = C \Rightarrow
A * X = C - B \Rightarrow
X = {A^{-1}} * (C-B)}\)

\(\displaystyle{ C - B = \begin{bmatrix} -15\\-1\\-1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ {A^{-1}} = \begin{bmatrix} \frac{1}{17} & \frac{-3}{17} & \frac{5}{17} \\ \frac {-3}{17}& \frac{6}{17} & \frac{-1}{17} \\ \frac{5}{17} & \frac {4}{17} & \frac {-3}{17}\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ {A^{-1}} * (C - B) = \begin{bmatrix} \frac{1}{17} & \frac{-3}{17} & \frac{5}{17} \\ \frac {-3}{17}& \frac{6}{17} & \frac{-1}{17} \\ \frac{5}{17} & \frac {4}{17} & \frac {-3}{17}\end{bmatrix} * \begin{bmatrix} -15\\-1\\-1\end{bmatrix} = \begin {bmatrix} -1 \\ \frac{-50}{17} \\ \frac {-76}{17}\end{bmatrix}}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ X = \begin {bmatrix} -1 \\ \frac{-50}{17} \\ \frac {-76}{17}\end{bmatrix}}\)

[Tomek_Z]

Jeśli nie ma błędów rachunkowych i dobrze odwróciłeś macierz \(\displaystyle{ A}\) to jest ok.

[Soldiero]

Ok, dzięki. To jeszcze dla pewności sobię sprawdzę czy nie ma błędów rachunkowych.

[miki999]

... &formula=A^2%2B3*A%2B2&register=1

Każe to sugerować, że już wyznacznik został błędnie wyznaczony.

[Soldiero]

miki999, racja, już widzę gdzie popełniłem błąd przy obliczaniu wyznacznika.

Mam jeszcze jedno równanie do sprawdzenia, otóż :

\(\displaystyle{ X\begin{bmatrix}1&-1&2\\0&2&1\\1&0&3 \end{bmatrix} - 2X = \begin{bmatrix} 1&-1&2\end{bmatrix}}\)

I tu chciałem spytać czy dobrze jest wyprowadzony X:

\(\displaystyle{ A*X-2X = C \Rightarrow
(A-2I)X = C \Rightarrow
X = {(A-2I){^{-1}}} * C}\)