\(\displaystyle{ \int \frac{x+1}{( x^{2} + 4x + 5)^{2}} dx}\)
Dochodzę do takiej postaci, że :
\(\displaystyle{ \int \frac{x+1}{( x^{2} + 4x + 5)^{2}} dx = \frac{1}{2}\int \frac{2x+4}{( x^{2} + 4x + 5)^{2}} dx - \int \frac{1}{( x^{2} + 4x + 5)^{2}}}\)
I teraz nie bardzo wiem jak się zabrać bo te kwadraty w mianowniku mi przeszkadzają.
Czy licząc tą pierwszą całkę poprawne będzie podstawienie \(\displaystyle{ t=x^{2} + 4x + 5}\) ?
Wtedy będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int \frac{1}{t^{2}} dt}\) ?
Całka wymierna
-
szw1710
Całka wymierna
Tak. Druga poprzez inne podstawienie (najpierw postać kanoniczna) i dojście do całki \(\displaystyle{ \int\frac{dt}{(t^2+1)^2}.}\) W Krysickim jest na to wzór. Albo liczysz przez części.