Matematyka.pl

Jeśli mają być dwa różne pierwiastki to delta musi być większa od zera. Zauważ, że stopień tego równania zależy od parametru m, dlatego \(\displaystyle{ m \neq -1}\) aby zawsze było to równanie kwadratowe.
Dwa pierwiastki mają być dodatnie dlatego:
\(\displaystyle{ x1 + x2>0}\)
\(\displaystyle{ x1\cdot x2>0}\)

i po robocie:)

Z zadania wynika od razu, że równanie kwadratowa z niewiadomą m musi być większe nieujemne aby w ogóle można było rozpatrywać moduł.
Czyli mamy pierwszy warunek:
m^{2} - 2m + 1 >0

Jeżeli moduł i równanie kwadratowe potraktujesz jako dwie oddzielne funkcje i je sobie narysujesz, to zauważysz, że ...

Zad1.
a - dłuższy bok
b - krótszy bok

Dwusieczna dzieli bok w stosunku 2:3. Oznaczmy te odcinki jako 2x i 3x

Dwusieczna razem z odcinkiem 3x i odcinkiem b tworzy trójkąt równoramienny.
Stąd mamy, że:
b\,=\,3x

Dalej:
a\,=\,5x

Podstawiamy do wzoru na obwód i mamy:

a\,=\,5x
10x + 6x ...

Zad1.
f(x)\,=\,a(x - 4)(x - 6)
f(7)\,=\, - 3
f(7)\,=\,a(7 - 4)(7 - 6)\,=\,3a
3a\,=\, - 3
a\,=\, - 1
f(x)\,=\, - (x - 4)(x - 6)
f(x)\,=\, - x^{2} - 10x + 24

Zad2.
Aby sprawdzić czy wykresy funkcji się przecinają musisz sprawdzić czy ich wykresy mają punkty wspólne. Z dwóch funkcji ...

Liczymy wartość funkcji w końcach przedziału
f( - 1)\,=\,1 + 5 + 7\,=\,13
f(3)\,=\,9 - 15 + 7\,=\,1
Sprawdzamy ile wynosi wierzchołek funkcji
p\,=\,\frac{5}{2}\,=\,2.5 < - 1;3>
Należy do przedziału dlatego liczymy wartość funkcji w wierzchołku:
f(p)\,=\,\frac{25}{4} - \frac{50}{4} +7 \,=\, 0 ...

Rysujemy trapez prostokątny. Niech dolna(dłuższa) podstawa to a , a górna podstawa to b . Wysokość oznaczmy jako h a ramię nachylone pod kątem ostrym do dłuższej podstawy to c .

Jeśli sobie to ładnie rozrysujesz to od razu zauważysz, że:
h\,=\,2r

Jeśli poprowadzisz promień r do wysokości h to ...

Co prawda to nie moje zadanko, ale miałbym też kilka pytań do niego:D

Dlaczego jeśli wiemy, że f(x)\,=\,f( - x) to jednym miejscem zerowym musi być 0 ?
I w ogóle..jeśli rozpatrujemy to jako równanie kwadratowa, to jak mogą być 3 rozwiązania.

Sorrki, za te może głupie pytania, ale nie spotkałem ...

co to znaczy jeden pierwiastek?

jedna wartość parametru m? czy jak?:D

Hmm...to może spróbuj tak.Ułóż równanie prostej przechodzącej przez środek okręgu, która jest prostopadła do stycznych.Czyli równoległa do tamtej pierwszej prostej- jak kto woli:)

Z układziku równań tej nowej prostej (przechodzącej przez punkt S) i tej prostej, którą Ty utworzyłeś wychodzą punkty x ...

Założenia:
\Delta \geq 0
x1\cdot x2\,=\,x1 - x2

Z deltą nie będziesz miał problemów.
W drugim załozeniu musisz wykorzystać, że jeśli dwie liczby są sobie równe to ich kwadraty również:
(x1x2)^{2}\,=\,(x1 - x2)^{2}
(x1x2)^{2}\,=\,x1^{2} + x1^{2} - 2x1x2
(x1x2)^{2}\,=\,(x1 + x2)^{2} - 2x1x2 ...

Mój sposób jest przydługawy. Moze pozniej ktos wstawi cos lepszego.Na razie napiszę mój.

Oznacz dolną podstawę jako a, górną jako b, i ramiona jako c

a + b + 2c\,=\,2s
\cos60^o \,=\,\frac{ \frac{ a - b }{2} }{c}
\frac{1}{2}\,=\,\frac{ \frac{ a - b }{2} }{c}
c\,=\,a - b

Wracamy do wzoru ...

Zad2.

Jesli narysujesz trapez prostokątny i poprowadzisz wysokosc tego trapezu z wierzchołka gdize jest kąt rozwarty, otrzymujesz trójkąt prostokątny o przyprostokątnej 5 i drugej dajmy na to np. x

z funkcji trygonometrycznej obliczasz x:

c\tan45^o \,=\,\frac{x}{5}
x\,=\,5

Czyli krótsza ...

Korynt...wysokość dzieli w stosunku 3:1 a nie 2:1 to znacząca róznica:)
Jestem w trakcie klecenia rozwiązania, także za chwilkę pojawi się na forum.

[ Dodano : 16 Kwietnia 2008, 22:07 ]
Nie mogę wysłać jeszcze obrazka bo nie napisałem 10 postów, to napiszę Ci jakie ja przyjąłem oznaczenia:
-kąt ...