Dwa zadania z trapezem

[Yanka]

Witam. Potrzebuję pilnie rozwiązane dwa zadania z trapezami.

1) Przekątna trapezu prostokątnego dzieli trapez na dwa trójkąty, z których jeden jest trójkątem równobocznym. Oblicz obwód i pole tego trapezu, jeżeli jego wysokość jest rowna \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\)

2) Kąt ostry trapezu prostokątnego ma miarę 45 stopni, dłuższa podstawa równa się 15cm, a wysokość 5cm. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Z góry dziękuję i liczę na Waszą pomoc.

PS. Znam tylko odpowiedzi może one w czymś też pomogą.
Zad.1
\(\displaystyle{ P=24\sqrt{3} cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ Ob=4(5+ \sqrt{3})cm}\)
Zad.2
\(\displaystyle{ Ob=5(6+ \sqrt{2})cm}\)
\(\displaystyle{ P=62,5 cm^{2}}\)

[Korynt]

zad.1

Wysokość trapezu jest wys. trojkata rownobocznego.
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2} =4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)

Wiec dluzsza podstawa rowna sie 8, krotsza 4 , ramie 8, wysokosc \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\)
Obwod \(\displaystyle{ 20+4 \sqrt{3}}\)ten sam wynik:D
a pole ze wzoru:
\(\displaystyle{ P= \frac{8+4}{2} 4 \sqrt{3} =24 \sqrt{3}}\)

[ Dodano: 16 Kwietnia 2008, 22:15 ]
zad 2.

Poprowadz wysokosc z wierzcholka trapezu, otrzymasz trojkat prostokatny o kacie 45, wiec jest rownoramienny. Wiec dolna podstawe mozemy zapisac jako 10+5, krotsza podstawa wynosi 10. Do wyliczenia tylko ramie z Pitagorasa
\(\displaystyle{ x= \sqrt{25+25} =5 \sqrt{2}}\)
Dodajesz wszystk oi masz obwod.
Pole analogocznie jak w pierwszym zadaniu, masz podstawy, wysokosc i liczysz.

[michael146]

Zad2.

Jesli narysujesz trapez prostokątny i poprowadzisz wysokosc tego trapezu z wierzchołka gdize jest kąt rozwarty, otrzymujesz trójkąt prostokątny o przyprostokątnej 5 i drugej dajmy na to np. x

z funkcji trygonometrycznej obliczasz x:

\(\displaystyle{ c\tan45^o \,=\,\frac{x}{5}}\)
\(\displaystyle{ x\,=\,5}\)

Czyli krótsza podstawa równa się \(\displaystyle{ 15 - x \,=\, 10}\)

Obliczamy teraz pole:

\(\displaystyle{ P\,=\,(\frac{ 10 + 15 }{2})\cdot 5}\)
\(\displaystyle{ P\,=\,62,5}\)

Aby obliczyć obwód potrzebujemy jeszcze długości ramienia trapezu - tego który jest nachylony do dluższej podstawy pod kątem ostrym:
korzystamy z tw. pitagorasa:
\(\displaystyle{ 5^{2} + 5^{2} \,=\, 50}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{50}\,=\,5\sqrt{2}}\)

mamy wszystko - liczymy obwód:
\(\displaystyle{ Obw \,=\, 10 + 15 + 5 + 5\sqrt{2} \,=\, 30 + 5\sqrt{2}\,=\, 5(6 + \sqrt{2})}\)