Równania stycznych do okręgu

[wojuzdw]

Napisz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu
\(\displaystyle{ x ^{2}+y^{2}-2x+6y+5=0}\) i prostopadłych do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x- \sqrt{2002}}\)
Zrobiłem to ale w odpowiedziach jest inaczej:/
Zaczalem od tego ze wspolczynnik "a" stycznej musi byc równy \(\displaystyle{ -2}\)
Potem ułożyłem układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-2x+b\\(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=5\end{cases}}\)
Do drugiego równania układu wstawiłem y z pierwszego i otrzymałem równanie kwadratowe, którego \(\displaystyle{ \Delta=0}\), ale dalej wyszło mi źle:/ Prosze o pomoc.
Mi wyszło \(\displaystyle{ y=-2x-1}\), a powinno wyjść \(\displaystyle{ y=-2x-6\ \y=-2x+4}\)

[michael146]

Hmm...to może spróbuj tak.Ułóż równanie prostej przechodzącej przez środek okręgu, która jest prostopadła do stycznych.Czyli równoległa do tamtej pierwszej prostej- jak kto woli:)

Z układziku równań tej nowej prostej (przechodzącej przez punkt S) i tej prostej, którą Ty utworzyłeś wychodzą punkty x i by uzależnione od b. Te punkty muszą spełniać równanie okręgu. Podstaw jest do wzoru i powinno wyjść:)

[toomekk]

A ja bym policzył środek okręgu, długość jego promienia i skorzystał ze wzoru na odległość punktu od prostej. Będzie szybciej .

Pozdrawiam Tomek;]