Matematyka.pl

Sprytnie

Udowodnij, ze skończony monoid (zbiór z działeniem łącznym, posiadającym element neutralny),
w którym zachodzi jedno z praw skracania jest grupą. Wskazówka: rozważ ciągi typu
a; aa; aaa; aaaa; : : :.

Wiem ze ktos podal juz rozwiazanie dla elementow conajwyzej 2 rzedu, ale tutaj to chyba nie ...

Zatem nie musi co wiecej nie ma funkcji kwadratowej zdefiniowanej na R zeby byla roznowartosciowa (jak sama nazwa wskazuje 'parabola').

a) narysuj y=|x| przesun o wektor [0,-1] to co bedzie pod OX odbij wzgledem OX znowu przesun o ten wektor i znowu odbij
b) narysuj -(x+1)^2-3 wykres o ktory chodzi to schodki dla kazdej liczby calkowitej oraz od niej wiekszych ktore nie przekraczaja liczby o 1 od niej wiekszej
c) narysuj 1/x-2+1 ...

1. f(x) = x znajude sie w poczatku a jest roznowartosciowa
2. Tak chyba chciales sprawdzac monotonicznosc

Sprawdzanie roznowartosciowosci:
wezmy z dziedziny f dowolne x oraz y takie ze x != y. Teraz wychodzac z tego musisz pokazac ze f(x) != f(y)
generalnie pokazac takie cos:
\forall x,y. x \neq y ...

a)
m+1/2 = 0 f. stala
m+1/2 > 0 f. rosnaca
m+1/2 < 0 f. malejace analogicznie b)

Dowod jest niepoprawny pokazales ze jest malejaca dla wybranych par punktow (konkretnie dla {<a,b>| a+1 = b})
-2x+4
Wezmy dowolne x oraz y takie ze x>y i sprawdzmy czy f(x)<f(y)? -2x+4 <? -2y+4 => -2x <? -2y =>
x >? y co jest naszym zalozeniem zatem funkcja jest malejaca.

a) rysujesz funkcje stala 1 dla x>=0 i -1 dla x<0 potem przesuwasz o wektor [0,-1]
b) modul uogolniasz na iloraz potem rysujesz stantardowa funkcje wymierna odbijasz wszystko co jest pod OX wzgledem OX
c) rozloz na 2 przypadki(modul) potem sprowadz do wspolnego mianownika i badasz przebieg ...

Te 2 zbiorniki to uklad zamkniety wiec odnosisz sie do sytuacji biezacej:

Z2 + X = 2*Z2 (1)
Z1-X+Y=3*(Z1-X)
Z1-X+Y=450
2*Z2-Y=450
(1)wnioskuje: X=Z2
odrazu zamieniam zmienne i mam 3 rownania:
z1-z2+y=3(z1-z2) (2)
z1-z2+y=450 (3)
2z2-y=450 (5)
(2):
y/2=z1-z2
(3):
3/2y=450 => y=300
(5):
z2 = 375
(3 ...

Ok ale dlaczego gdy wpisze sobie ta calke w mathematice to wychodzi wynik:
\(\displaystyle{ 1/2 (x \sqrt{1 + x^2} + ArcSinh(x))}\) zamiast tego logarytmu? I moge jeszcze prosic o dowod tego wzorku co podales

Ja bym zrobil inne podstawienie np. takie:

\(\displaystyle{ \sqrt{1+e^{2x}} = t}\)
\(\displaystyle{ dx = \frac{t}{t^2-1}dt}\)
i teraz masz postac:

\(\displaystyle{ \int{\frac{t^2}{t^2-1}}dt}\) a to juz chyba latwiej zrobic

No to teraz idealnie to pokazales dziekuje.

A mógłbym jeszcze prosić o wytlumaczenie zasady calkowania przez podstawienie?
Znaczy znam wzor i wogole ale nie mam pojecia skad sie biora jakies "dziwne" podstawienia za dx