wykaż, że funkcja liniowa jest malejaca

celia11 · Post autor: **celia11** » 1 mar 2009, o 17:14

proszę o pomoc w:

wykaż, że funkcja liniowa:

a) y = -2x + 4 - jest malejaca w zbiorze R

b) y = 5x - 6 - jest rosnaca w zbiorze R

c) y = 3 jest stała w zbiorze R

Dziękuję
pozdrawiam

Viathor · Post autor: **Viathor** » 1 mar 2009, o 18:31

a)
zakł.
\(\displaystyle{ f(x)>f(x+1)\\
f(x)-f(x+1)>0\\
-2x+4-(-2x-2+4)>0\\
2>0\\}\)

b)
zakł.
\(\displaystyle{ f(x+1)>f(x)\\
f(x+1)-f(x)>0\\
5x+5+6-(5x+6)>0\\
5>0}\)

celia11 · Post autor: **celia11** » 1 mar 2009, o 18:36

dziękuję,
pozdrawiam

piotrekg2 · Post autor: **piotrekg2** » 2 mar 2009, o 21:21

Dowod jest niepoprawny pokazales ze jest malejaca dla wybranych par punktow (konkretnie dla {<a,b>| a+1 = b})
-2x+4
Wezmy dowolne x oraz y takie ze x>y i sprawdzmy czy f(x)<f(y)? -2x+4 <? -2y+4 => -2x <? -2y =>
x >? y co jest naszym zalozeniem zatem funkcja jest malejaca.

celia11 · Post autor: **celia11** » 2 mar 2009, o 21:24

marek1919.93 · Post autor: **marek1919.93** » 22 lut 2010, o 20:37

a wię najpierw założenie : x1,x2 in R i x1<x2 z def
i teza f(x1)>f(x2)
rozwiazanie :
f(x1)>f(x2) to f(x1)-f(x2)=0 i podstawiam
-2x1+4-(-2x2+4)=0
-2x1+4+2x2-4=0
-2x1=2x2=0
-2(x1-x2)=o - x1 ta jedynka to indeks dolny
i z założ x1<x2 i iloczyn liczb o takich samych znakach jest dodatnia to mozna zapisać że :
-2(x1-x2)>0 czyli jest funkcją malejacą co należało dowieść raeszta analogicznie tylko trzeba znać definicje i o nie się opierać