Matematyka.pl

Masz na myśli trójkąty prostokątne? Są takie, wystarczy cierpliwie poszukać.

• \(\displaystyle{ (29, 21, 20)}\) i \(\displaystyle{ (37, 35, 12)}\)
• \(\displaystyle{ (58, 42, 40)}\), \(\displaystyle{ (74, 70, 24)}\) i \(\displaystyle{ (113, 112, 15)}\)
• \(\displaystyle{ (73, 55, 48)}\) i \(\displaystyle{ (122, 120, 22)}\)
• \(\displaystyle{ (109, 91, 60)}\) i \(\displaystyle{ (197, 195, 28)}\)

Na przykład:

• \(\displaystyle{ (2, 2, 3)}\) i \(\displaystyle{ (1, 4, 4)}\)
• \(\displaystyle{ (3, 4, 4)}\) i \(\displaystyle{ (2, 6, 7)}\)
• \(\displaystyle{ (3, 5, 7)}\) i \(\displaystyle{ (1, 13, 13)}\)
• \(\displaystyle{ (4, 4, 4)}\) i \(\displaystyle{ (2, 7, 7)}\)
• \(\displaystyle{ (9, 14, 16)}\), \(\displaystyle{ (8, 18, 23)}\), \(\displaystyle{ (7, 32, 38)}\), \(\displaystyle{ (4, 46, 49)}\) i \(\displaystyle{ (2, 72, 73)}\)
• \(\displaystyle{ (13, 14, 15)}\), \(\displaystyle{ (10, 17, 21)}\), \(\displaystyle{ (7, 24, 25)}\) i \(\displaystyle{ (8, 29, 35)}\)

Ale tylko w jednym na continuum możliwych przypadków. Co z pozostałymi?

Na półprostej \(AB\) Niech \(E\) będzie taki, że \(AE=QC\). Trójkąty \(AED\) i \(CQD\) są przystające. Trójkąt \(EQD\) jest prostokątny równoramienny. Prosta \(DP\) jest osią symetrii deltoidu \(PQDE\).

W piątym losowaniu są trzy kule do wyboru. W pierwszych czterech losowaniach są tylko cztery możliwe kule, bo nie może być tej samej co w piątym. Ponadto trzeba odrzucić sytuacje gdy któraś z kul 1, 2, 3 nie zostanie wylosowana. Razem \(3\cdot(4^4-2\cdot3^4+2^4)=330\) możliwości.

Wynik zależy zarówno od tego, czy kule są rozróżnialne, jak i czy szuflady są rozróżnialne. Doprecyzuj treść zadania.

Bredzisz, przyjacielu. Kolorowanie kul nie wpływa na prawdopodobieństwo. Jeśli kule są wszystkie takie same, to prawdopodobieństwo i tak jest takie samo jak wtedy, gdy każda kula ...

Masz rację. Nie zwróciłem uwagi na to, że to jest zadanie typu „pokoloruj drwala”.

a4karo pisze: 28 maja 2023, o 16:28 Tales miał ciekawy pomysł na to zadanie

Ściślej mówiąc, odwrotny Tales miał pomysł na pół tego zadania. Na drugie pół zdecydowanie lepszym pomysłem jest podobieństwo trójkątów.

W zadaniu 11 napisano: dla których równanie (kwadratowe) ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste .

Pierwiastki wielomianów często liczy się z krotnościami, dlatego dobrze że w treści doprecyzowano, o co chodzi.


Ja próbowałem przećwiczyć sobie nierówności pomiędzy średnimi na tym przykładzie, ale ...

Zadanie 8 w starej formule (prawdopodobieństwo – losowanie kul), to z pewnością pomyłka. Takie zadanie powinno się znaleźć w testowych za 1 pkt. Według mnie 3 pkt. za obliczenie ułamka \(\frac{2}{5+2}\), to za dużo.

Wówczas trójkąt KPN jest podobny do trójkąta BOS w skali 1:2 . Mam rysunek tego ostrosłupa, ale skąd te dwa trójkąty są podobne w takiej skali ?

To podobieństwo, to jest po prostu jednokładność o środku w \(A\). Dla par punktów \(K\) – \(B\) i \(N\) – \(S\) to trywialne, a do tego dodać należy ...

1. Niech \(S_1\) i \(S_2\) oznaczają pola trójkątów przy podstawach trapezu, a \(h_1\) i \(h_2\) odpowiednio wysokości tych trójkątów opadające na podstawy trapezu. Niech \(S_{1{,}5}\) oznacza pole trójkąta przy jednym z ramion trapezu. Ze zwykłego wzoru na pole trójkąta wiemy, że
\frac{S_1+S_{1 ...

Kostka jest równa, szansa na to, że wypadnie dowolna ściana jest taka sama (1/1rz00).

Z ciekawości, jak taka równa stuścienna kostka wygląda? Jeśli chcemy każdą ze stu liczb wylosować z równym prawdopodobieństwem, to możemy dwa razy rzucić kostką w kształcie dwudziestościanu foremnego. Wtedy ...

Nie wiem, czy należy tu podstawić wszystko wprost pod próbę Bernoulliego, czy raczej powinno się pomnożyć 99^2 przez 30 (ze wzoru na permutację z powtórzeniami, wszak kolejność rzutów nie ma znaczenia) i podzielić przez 10^{12} (liczbę wszystkich kombinacji).

Pierwsze dobrze, a w drugim nie ...

Zbiór liczb zespolonych definiujesz jako \(\CC=\RR\times\RR\) z działaniami:
\((x_1,y_1)+(x_2,y_2)=(x_1+x_2, y_1+y_2)\)
\((x_1,y_1)\cdot(x_2,y_2)=(x_1x_2 - y_1y_2, x_1y_2+x_2y_1)\)

Funkcja \(\varphi:\RR\to\CC\) określona wzorem \(\varphi(x)=(x,0)\) jest naturalnym zanurzeniem zbioru liczb ...